高中数学必修四(人教版)第三章三角恒等变换3.1.2(一).ppt

课前自学 课堂互动 课堂达标 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 目标定位　1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式.2.能应用两角和与差的正弦、余弦公式解决有关问题.3.理解和、差角的相对性，能对角进行合理、正确的拆分.4.能对公式进行简单的逆用. 1.两角和与差的余弦公式 自 主 预 习 C(α－β)：cos(α－β)＝____________________. C(α＋β)：cos(α＋β)＝______________________. cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β 2.两角和与差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________. S(α－β)：sin(α－β)＝_____________________. sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 3.两角互余或互补 π 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) × × × × 答案　A 答案　A 答案　[－2，2] 类型一　利用和(差)角公式化简 【例1】 化简下列各式： 规律方法　化简三角函数式的标准和要求 (1)能求出值的应求出值. (2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少. (3)使三角函数式的次数尽可能低. (4)使分母中尽量不含三角函数式和根式. 类型二　利用和(差)角公式求值 规律方法　在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是： (1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. (2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角. 类型三　两角和与差的正弦、余弦公式在解三角形中的应用(互动探究) 规律方法　在应用公式时，要注意角的范围，特别在三角形中，A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π). 答案　(1)钝角三角形　(2)C [课堂小结] 1.公式Cα±β与Sα±β的联系、结构特征和符号规律 对于公式Cα－β与Cα＋β，可记为“同名相乘，符号反”. 对于公式Sα－β与Sα＋β，可记为“异名相乘，符号同”. 解析　原式＝cos(75°＋15°)＝cos 90°＝0. 答案　C 答案　B 3.化简sin(45°＋A)－sin(45°－A)＝________. 课前自学 课堂互动 课堂达标