高中数学第三章3-23-2-1一元二次不等式及其解法新人教A版必修.ppt

3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.1 一元二次不等式及其解法 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的 关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法． 2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养 抽象概括能力和逻辑思维能力． 1．一元二次不等式． 一个 2 只含有________未知数，且未知数的最高次数是________ 的不等式叫做一元二次不等式． 练习1：不等式 x－20 是__________不等式，不等式 x2＋ 2x－30 是__________不等式． 一元一次 一元二次 2．一元二次不等式的解与解集． 使一元二次不等式成立的________的值叫做一元二次不等 式的解，所有的解所组成的________ 叫做一元二次不等式的 ________． 未知数 集合 解集 练习2：不等式(x＋1)(x－3)0 的解是____________，解集 是____________． －1x3 {x|－1x3} 　　3．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0)的解集． 　　设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1， x2 ,且 x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 有两个不相等的 实数根(x1x2) 无实数根 {x|xx2或xx1} R {x|x1xx2} ? ? 有两个相等的 实数根 练习3：方程 x2－3x＋2＝0的解为_______，x2－3x＋2＞0 的解集为_____________， x2－3x＋2＜0 的解集为__________． 1 或 2 {x|x1 或 x2} {x|1x2} 1．不等式ax2＋bx＋c0 是一元二次不等式吗？ 　　答案：不一定．当a≠0时，它是一元二次不等式；当a＝0时，它不是一元二次不等式． 　　2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的零点是2,3，则不等式f(x)≥0的解集是什么？ 　　答案：不等式f(x)≥0的解集是{x|x≤2或x≥3}. 题型1 简单的一元二次不等式的解法 例1：解下列不等式： (1)2x2－3x－2＞0； (2)－3x2＋6x＞2； (3)9x2－6x＋1＞0； (4)x2－4x＋5＞0. 当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为 标准形式，并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数 的图象，求不等式解集． 【变式与拓展】 ) C 1．不等式 xx2 的解集是( A．{x|x1} B．{x|x0} C．{x|0x1} D．R 2．求下列不等式的解集： (1)(5－x)(x＋1)≥0; 题型2 “三个二次”关系的应用 例2：若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，求 不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集． 思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二 次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解． ∴不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 ,即为 －ax2＋2ax＋15a＜0， 即 x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5. ∴所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}． 给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项 的符号和一元二次方程的两根，由根与系数的关系可知实数a， b，c 之间的关系． 【变式与拓展】 3．已知一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x ＜1}，求 a，b 的值． 题型3 解含参数的一元二次不等式 例3：解不等式：ax2－5ax＋6a0(a≠0)． 思维突破：因为a≠0，Δ0，所以我们只要讨论二次项系 数的正负即可． 自主解答：∵a(x2－5x＋6)＝a(x－2)(x－3)0， ∴当 a0 时，解集为{x|x2 或 x3}； 当 a0 时，解集为{x|2x3}． 一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解 各类不等式的基础，要给予足够的重视．对含字母系数的一元 二次不等式，要学会分类讨论的方法．