高中数学第3章3-2-1一元二次不等式及其解法配套新人教A版必修.ppt

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 3．2　一元二次不等式及其解法 ? 3．2.1　一元二次不等式及其解法 学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法． 2．理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系． 课堂互动讲练 知能优化训练 3. 2.1　一元二次不等式及其解法 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 零点． 根 一元二次不等式的解法 一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： (1)ax2＋bx＋c0　(a0)； (2)ax2＋bx＋c0　(a0)． 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac，则： ①Δ0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个_____的解x1、x2，设x1x2，则不等式(1)的解集为____________________，不等式(2)的解集为______________； 知新盖能 {x|xx2或xx1} {x|x1xx2} 不同 ②Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相同的解，即x1＝x2，则不等式(1)的解集为_____________，不等式(2)的解集为___； ③Δ0时，方程ax2＋bx＋c＝0无实数解，则不等式(1)的解集为___，不等式(2)的解集为___ ?. R ? {x|x≠x1，x∈R} 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或?？ 提示：当a＞0，Δ＝b2－4ac＜0时，解集为R；当a＜0，Δ＝b2－4ac≤0时，解集为?. 思考感悟 课堂互动讲练 考点突破 解一元二次不等式 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集． 解下列不等式： (1)x2＋2x－15＞0；　(2)x2＞2x－1；　(3)x2＜2x－2. 例1 【解】　(1)x2＋2x－15＞0 ?(x＋5)(x－3)＞0?x＜－5或x＞3， ∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}． (2)x2＞2x－1?x2－2x＋1＞0?(x－1)2＞0?x≠1， ∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}． (3)x2＜2x－2?x2－2x＋2＜0. ∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0， ∴方程x2－2x＋2＝0无解． ∴不等式x2＜2x－2的解集是?. 变式训练1　解下列不等式： (1)2＋3x－2x2＞0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1. 解含参数的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式为Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三层次是根的大小的讨论． 解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0. 【思路点拨】　解答本题通过因式分解，结合二次函数图象分类讨论求解． 【解】　方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，x2＝－a. (1)若a＞0，则－a＜x＜2a， 此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}； 例2 (2)若a＜0，则2a＜x＜－a， 此时不等式的解集为{x|2a＜x＜－a}； (3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0，此时解集为?. 综上所述，原不等式的解集为 当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}； 当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}； 当a＝0时，?. 三个“二次”之间的关系 一元二次不等式解集的端点，即对应二次方程的根，也是对应二次函数的零点． 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集． 例3 【思路点拨】　根据已知的解集和有关一元二次不等式的解集结论逆向推出a，b，c满足的关系，进而求解另一不等式． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章 解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第3章 不等式 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有