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半参数法：不需要对生存时间的分布作出假定，但却可以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险因素对生存时间的影响。 例如：Cox比例风险回归模型。 优点： 1) 可以估计生存函数； 2) 可以比较两组或多组生存布函数； 3) 可以分析危险因素对生存时间的影响； 4) 可以建立生存时间与危险因素之间依存关系模型。 5) 不需要事先知道生存时间的分布。 * Cox比例风险回归模型 （1）数学模型：设x=(x1,x2,…,xk)是影响生存时间t 的k个危险因素。设h(t , x)表示受危险因素x的影响下，在时刻t 的风险率，又设 h0(t) 表示在不受危险因素 x 的影响下，在时刻 t 的风险率。显然 h0(t)=h (t ,0)，并称 h0(t)为基准风险率或基准函数。 Cox比例风险回归模型是： 其中，β1,β2 …,βk 是待估未知参数，h0(t)是未知表达式。 * 因为对于任意一时刻 t ，都有： 所以，个体在任何时刻的风险率都正比于基准风险率，比例因子为： 可见，RH(x)不随生存时间t 的变化而变化。所以这个模型又称为比例风险模型。而且，RH(x)表示个体在因素x影响下的风险率相对于基准风险率之比。 * 参数的估计方法---最大似然法 参数的显著性检验方法：似然比检验法，Wald 检验法和比分检验法等。 H0: βj=0 vs H1: βj≠0 3. 模型的显著性检验：似然比卡方检验法 H0: β1=…= β k=0 vs H1: βj≠0 （2）Cox比例风险模型参数和模型的检验 * （3）Cox比例风险模型参数的解释 对于一元Cox模型，如果因素 x 的取值为1和0，分别表示暴露与非暴露于危险因素之下，那么 eβ表示受x影响与不受x影响的相对风险。 对于一元Cox模型，如果因素 x 为连续变量，eβ表示相邻两个水平的风险率之比(相对风险率)。 对于多元Cox模型，eβj 表示在其它因素不变的情况下，因素 x j的相邻两个水平的风险率之比。 * 例3：为研究某种药物是否会改进急性白血病人的预后，延长其缓解时间。将确诊病人随机给予不同的治疗。一组为用药组(传统治疗加某药)，另一组为对照组(传统治疗)。治疗前检测病人白细胞计数(wbc)，经一定时间随访，白血病病人的缓解时间列在下表中，其中带-号的是截尾数据。试作Cox模型回归分析。本例以缓解时间长短来衡量治疗效果。缓解时间越长，效果越好。这里的缓解时间是生存分析中的生存时间t，其起点是接受某治疗开始，其终点是缓解结束。 * * 令treat=1表示治疗组，treat=0表示对照组；wbc表示白细胞计数，是连续变量。为了减少内部变异的影响，将白细胞计数取自然对数。 data d1； do i=1 to 20； do treat=1 ,0； input time wbc @@ ； if time0 then censor=0； else censor=1； time=abs(time)； lgwbc=log(wbc)； output； end； end； cards； -6 1600 1 630 …… -35 28 23 93 run； proc phreg； model time*censor(0)=treat lgwbc / risklimits； run； SAS程序 * The PHREG Procedure Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Without With Criterion Covariates Covariates Model Chi-Square -2 LOG L 177.760 136.516 41.245 with 2 DF (p=0.0001) Score . . 40.746 with 2 DF (p=0.0001) Wald . . 30.478 with 2 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Conditional Risk