容斥原理练习题详解.pdf

使学习渐入 “加”境；让思维 “海”阔天空 容斥原理练习题 一．夯实基础： 1. 实验小学五年级二班，参加语文兴趣小组的有 人，参加数学兴趣小组的有 人，有 28 29 12 人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？ 2. 有100 位旅客，其中有10 人既不懂英语，又不懂俄语，有75 人懂英语，又83 人懂俄 语.那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人. 3. 在1 至2011 的自然数中， 1)能被3 或7 整除的数有______ 个； 2)既能被3 整除，又能被7 整除的有______ 个； 3)能被3 整除，但不能被7 整除的有______ 个； 4)能被7 整除，但不能被3 整除的有______ 个. 4. 在2 至400 的偶数中，既不能被3 整除，又不能被5 整除，同时不能被7 整除的整数 有多少个？ 兰海姜付加吴忠 | 1 使学习渐入 “加”境；让思维 “海”阔天空 二． 拓展提高： 5. 1-1001 中，既不是7 的倍数，也不是11 的倍数，也不是13 的倍数的数有多少个？ 6. 1 到1000 的自然数中，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有多少个？ 7. 森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种.爱吃 萝卜的小白兔中有12 只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23 只不爱吃青草；爱吃青 草的小白兔中有34 只不爱吃萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5 只，那么这群小白 兔一共有多少只？ 8. 体育课上，60 名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…， 60，然后，老师让所报的数是4 的倍数的同学向后转，接着又让 所报的数是5 的倍数 的同学向后转，最后让所报的数是6 的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少 人？ 三.超常挑战 9. 如图，5 条同样长的线段拼成了一个五角星．如果每条线段上恰有 1994 个点被染成红 色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个? 兰海姜付加吴忠 | 2 使学习渐入 “加”境；让思维 “海”阔天空 10. 某班共有学生48 人，其中27 人会游泳，33 人会骑自行车，40 人会打乒乓球．那么， 这个班至少有多少学生这三项运动都会？ 11. (西城实验考题)新年联欢会上，共有90 人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如 果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的 人少7 人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4 人；50 人没 有参加演奏；10 人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40 人参加了合唱；那么， 同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有多少人？ 三． 杯赛演练： 12. (101中学考题)一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2 厘米画一个刻度， 第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断， 那么可以截出多少段？ 13. (西城实验考题)在1 至2008 这2008 个自然数中，恰好是3、5、7 中两个数的倍数的数 共有多少个？ 兰海姜付加吴忠 | 3 使学习渐入 “加”境；让思维 “海”阔天空 14. (走美试题)2006 盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006．将 编号为2 的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3 的倍数的灯的拉线各拉一下，最后 将编号为5 的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为几盏？ 15. （莫斯科市第四届小学数学竞赛试题）