山东大学数值计算课程试卷A11-12学年2学期详解.pdf

山东大学 数值计算 课程试卷A 11-12 学年2 学期 答案及评分细则 一（每题1 分，共10 分,） 1. ×2. × 3. √4. √5. √6. × 7. × 8. × 9. × 10. × 二（每题2 分，共20 分） 1. （3 -π ）/π 2. 0.5 or 1/2 3. 3 4. (2)(1)(4)(3) 4 0 04 1 2     5. 1 2 0 0 2 3  2 3 3 0 0 3  6. -4 7. 下三角    8. mn 9. 2 10.0|g’(x*)|1 三（每题4 分，共20 分） 1.如果一个问题的解存在、唯一，且连续依赖于问题的数据，则称这个问题是适 定的(well-posed). 2.复化积分公式是将区间分成k个相同的子区间，在每个子区间上使用n点简单积 分公式，然后用这些结果的和作为整个积分的近似值。复化积分公式可利用低阶 的简单积分公式得到精度较高的求积公式。区间划分越多，精度越高，但计算量 也越大。 3.矩阵的条件数度量的是单位球(在某种向量范数下)被矩阵变换后变形的数量。 条件数越大，变换后单位球的变形就越大。矩阵条件数刻画了矩阵的奇异程度， 条件数越大则矩阵越接近奇异，而条件数越接近1，其非奇异程度就越大。 4.(a) 定义n个节点的分段3次插值多项式需要4(n-1)个参数。 (b) 如果分段插值为3 次自然样条，则可建立的4(n-1)个方程有： 样条在子区间端点处的值，可确定2(n-1)个方程； 样条在中间节点处一阶导数连续可确定(n-2)个方程； 样条在中间节点处二阶导数连续可确定(n-2)个方程； 样条在两个端点处二阶导数为0，可确定2 个方程。 5.所谓线性最小二乘曲线拟合，指给定m 个数据点(ti, yi)，希望找到n 维参数向量x ，使模 型函数f(t,x):Rn+1 R 成为给定数据的“最佳拟合”。这里的“最佳拟合”是在最小二乘意义 m 下的，即min (y f (t ,x))2 ,且函数f 是参数向量x 的分量的线性函数。 i i x i 1 四 （共10 分）  w w 11dx 2 1 2   1  w x w x 1xdx 0  1 1 2 2  1 1  1 (2) G (f ) f ( ) f ( ) 2 2 1 2 2 2 3 3 w x w x x dx (1)方程组  1 1 2 2  3  1 1 3 3 3 w x w x x dx 0 1 1 2 2   1 五、（共10 分） 1 / 2