【2017年整理】chap_3控制系统的时域分析法().ppt

第3章 控制系统的时域分析法;对于线性系统，常用的分析方法有三种： 时域分析方法； 根轨迹法； 频率特性法。; 时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。;3-1 典型的输入信号;一、阶跃信号;二、斜坡函数;A为常量，A=1的阶跃函数称为单位等加速度函数。; 为常量， =0的阶跃函数称为单位脉冲函数，记为 。;五、正弦信号;3-2 系统的时域性能指标;由微分方程可以得到传递函数： ; 为 的极点。 为 的极点。;如果 和 是互异的， 那么系统的零状态响应为：;系统的时域性能指标;超调;1? 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。 2? 上升时间Tr：指h(t)第一次上升到稳态值 的所需的时间。 3? 峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的 时间。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。 4? 超调量 ：h(t)的最大值与稳态值之差与 稳态值之比：;5? 调节时间Ts：指h(t)和h(?)之间的偏差 达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时 间。它反映了系统的快速性。 6? 振荡次数N： 调节时间内，输出偏离稳态 的次数。 7? 稳态误差ess： 单位反馈时，实际值（稳 态）与期望值（1（t））之差。它反映 系统的精度。 ;3-3 控制系统的稳定性（应用劳斯判据判稳）;一、稳定性的基本概念;稳定性的定义;稳定性分析有以下几种方法：;稳定性的数学描述;则脉冲响应为：;下面分析上式：;二、劳斯判据;线性系统稳定的充分必要条件：;闭环控制系统特征方程为：;劳斯判据;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;3、考察行列表;三、两种特殊情况;四、稳定裕度的检验;例：系统特征方程为;五、分析参数对稳定性的影响;例：系统特征方程为;3-4 一阶系统的时域分析;一、单位阶跃响应：;响应曲线具有非振荡特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982;; 一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳态值1所需的时间应恰好为T。; 一阶系统的阶跃响应没有超调量，故其时域性能指标主要以Ts来衡量，Ts的长短反映了系统过程的快慢。;二、一阶系统的单位斜坡响应; 稳态误差趋于T，T越小，动态性能越快，稳态误差越小，但不能消除。; 单位斜坡响应;一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后时间常数T的斜坡函数。 该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零； 稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。;三、一阶系统的单位脉冲响应;由上面分析可知，一阶系统仅有一个特征参量T——时间常数，调整时间为（3-4T） 当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡响应的稳态误差为T。 T越小，系统的动、静态性能越好。;一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的导数； 一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的积分；;3-5 二阶系统的时域分析;典型二阶系统的结构图 ;二阶系统的特征根：;当 时,系统为过阻尼状态：; 单位阶跃响应（?1） ;当?=1时，系统为临界阻尼状态：;当 时，系统为欠阻尼状态： 输出响应拉氏变换：;系统的时域响应：; 单位阶跃响应（ 0?1 ） ;系统响应的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，其振荡频率（也称为阻尼振荡频率）为 ： ;1、二阶系统响应特点;由曲线进一步知道： 1、阻尼比 越大，超调量越小，响应越平稳。 反之， 越小，超调量越大，振荡越强。 2、当取 =0.707左右时，Ts和?%都相对较小， 故一般称 =0.707为最佳阻尼比。 3、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。;闭环极点坐标与阻尼比的关系;二阶系统响应特点;2、二阶系统响应性能指标;(2) 峰值时间 Tp;(3) 超调量?%;(4) 调节时间Ts;由于正弦函数的存在， 和 的关系为不连续的，为简单起见，可以近似计算如下：;由此可见： 越大， 就越小，当 为一定时，则 与 成反比，这与