中考数学着重考查的数学思想.doc

中考数学着重考查的数学思想 乡宁二中 成呈祥 数学思想就是客观存在的空间形式和数量关系在人的意识中的反映，并通过人的思维活动而产生的符合实际的结果。在初中数学中让学生形成数学思想，并运用数学思想解决数学问题是主要的内容之一，同时也是中考数学对学生着重考查的主要方面。近几年来的中考数学试题着重考查的数学思想主要有以下几种，现给于举例如下： 一、字母与数通性 字母与数通性就是字母代替数值，数有什么性质字母就有什么性质，数怎样运算，字母就怎样运算。比如代数式求值就是先算字母，再算数字。这种思想非常普遍。 例1.先化简。再求值：?，其中。 解：原式= ·-=-==. 当a= -时，原式= -2. 二、方程思想 方程思想就是利用相等的关系运用等式性质变形后求的结果。这种思想无论在几何还是代数中都是十分重要的一种思想。 例2. 如图（1），把一个长为、 宽为的长方形（）沿虚线剪开， 拼接成图（2），成为在一角去掉一个 小正方形后的一个大正方形，则去掉 的小正方形的边长为（ ） A． B．C． D．解：设去掉的小正方形的边长为x，则有（n+x）2=mn+x2，解之得x=.故选A. 例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE(AC于点E，则DE的长是。 【解析】:本题考查勾股定理，中位线，相似形等知识，解答几何中的数量问题一定要联系方程来解决. 解：过点A作AG(BC于点G，过点B作BF(AC于点F，在△ABC中，由勾股定理得：AG=12, △ABC的面积=AG·BC=AC·BF,即:12×10=13×BF,解得：BF=，由三角形中位线定理得：DE=. 三、分类讨论思想 分类讨论思想就是根据题目的特征首先应用所学知识求得分界，并用特定的规律排列；其次在各自的范围内寻找出相互联系，并用数学的方式表达，求得结果；最后，综合以上结果，写出最终答案。这一思想是初中数学的重要思想，每年的中考压轴题基本上都要用到此种思想。 例4. 在直角梯形OABC中，CB//OA，(COA=90(，CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为[x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求点B的坐标； (2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析式； (3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 解： (1) 如图1，作BH(x轴于点H，则四边形OHBC为矩形， ∴OH=CB=3，∴AH=OA(OH=6(3=3， 在Rt△ABH中，BH===6， ∴点B的坐标为(3，6)。 (2) 如图1，作EG(x轴于点G， 则EG//BH，∴△OEG∽△OBH， ∴== ，又∵OE=2EB，∴=，∴==， ∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。 又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kx(b，则，解得k= (，b=5。 ∴直线DE的解析式为：y= (x(5。 (3) 答：存在。 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MP(y轴于点P，则MP//x轴，∴△MPD∽△FOD，∴==。 又∵当y=0时，(x(5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)， ∴OF=10。 在Rt△ODF中，FD===5， ∴==，∴MP=2，PD=。 ∴点M的坐标为((2，5()。 ∴点N的坐标为((2，)。 如图2，当OD=DN=NM=MO=5时， 四边形ODNM为菱形。延长NM交x轴于点P， 则MP(x轴。 ∵点M在直线y= (x(5上， ∴设M点坐标为：(a，(a(5)， 在Rt△OPM中，OP 2(PM 2=OM 2，∴a2(((a(5)2=52， 解得a1=4，a2=0(舍去)， ∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分， ∴yM=yN=OP=，∴(xM(5=，∴xM=5， ∴xN= (xM= (5，∴点N的坐标为((5，)。 综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1((2，)， N2(4，8)，N3((5，)。 例5.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 解:设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服