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小学数学核心素养体系下运算能力 　　【摘要】即将颁布的《普通高中数学课程标准》认为数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，提出了六个具体的数学核心素养要素，其中之一是数学运算，并对数学运算进行了内涵和外延的阐述。《义务教育数学课程标准（2011年版）》没有提出核心素养的理念和目标，但是提出的十个核心词之一的运算能力，与数学运算相对应；二者的界定有所区别。综上所述，本文界定了小学数学核心素养体系下的运算能力，并从数学认知、数学思想、个人发展这三个维度论述运算能力 【关键词】数学核心素养 数学运算 运算能力 关于运算能力，笔者在《小学数学教育》杂志2012年第10期发表的《小学数学运算能力的培养应与时俱进》及2016年第4期发表的《小学数学计算教学改革的有效探索》均进行了主要观点的阐述，为什么还要再写这方面的文章呢？一是数学核心素养成为数学教育界的热门话题，运算能力在数学核心素养中的地位和意义是什么？二是经常有中学数学教师通过各种方式给我们提建议，应加强小学数学与中学数学的衔接，其中加强计算能力的培养是一个重要方面。从而促使我不断地思考数学核心素养下的运算能力究竟是什么，这是撰写本文的初衷 谈起数学核心素养，首先要从高中说起，因为这个话题是从高中课程改革开始的 一、高中数学核心素养中的数学运算 即将颁布的《普通高中数学课程标准》（以下简称《高中课标》）把数学核心素养描述为：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。” 《高中课标》的课程目标为：“通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；学会用数学眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养；学会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养；学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养。” 根据以上目标阐述，高中数学核心素养主要有六个，前三个为：数学抽象、逻辑推理、数学建模，即义务教育阶段“四基”中的第三基；后三个为：直观想象、数学运算和数据分析，基本上代表了几何、数与代数、统计三大领域的基本思想或者能力。高中课程目标基本上延续和传承了义务教育阶段的“四基”“四能”目标；并在此基础上概括数学核心素养，同时把数学核心素养与“学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”（可概括为“三用”）融合，体现了数学核心素养的外在表现，即外延 由此可以发现，数学核心素养和“三用”是对“四基”“四能”目标的进一步提炼、聚焦和提升，是整体数学素养中的精华部分，是把数学能力从数学内部和一般生活中的应用上升到用数学面对现实世界的高度，即具备数学核心素养的标志是学会“三用” 六个数学核心素养中的数学运算，《高中课标》是这样界定的：“数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”数学运算是解决数学问题的基本手段，同时数学运算是一种演绎推理，是计算机解决问题的基础 《高中课标》对数学运算的界定，既说明了内涵是什么，又比较全面地对外延做了阐述。即数学运算不仅仅关注运算的结果，还包括对问题的理解和分析、解决问题的过程与方法，这个问题不仅仅是纯数学问题，更重要的是现实生活中的问题，这是具备核心素养的标志 二、《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的运算能力 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《义务课标》）关于运算能力，是这样描述的：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”《数学课程标准（2011年版）解读》明确指出：“运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，?O计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。” 从《义务课标》对运算能力的描述来看，其着眼点在正确运算上，其次是理解算理和解决问题 而《高中课标》没有用“运算能力”这个概念，而是用“数学运算”代替，其