充分性判断题解题技巧.PDF

充分性判断题解题技巧 【充分条件基本概念】 1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即A B 为真命题）， 则称命题A 是命题B 成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可 以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出) “结论命题”成 立,则称“条件”不充分. 例如:不等式x 2 5x 6 0 能成立. (1)1x 3 (2)x 7 (3)x 5 (4)x 6 (4)1x 6 此例中,题干“x 2 5x 6 0 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5 个命题都是不同的“条件”. 现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分. 3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条 件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件” 对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: x 2 5x 6 0 能成立,可解得 1x 6 .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论x 2 5x 6 0 能成立的充分必要条件,才“歪打 正着”被你找到了一个充分条件. 【充分条件基本概念】 本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分. (1)  上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即 的充分性的所有情况都包括了,但其 (2)  中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式x (6x 5) 4 成立.) 1 (1)x 1 (2)x  3 分析 由题干x (6x 5) 4 4 1 解上述不等式,得  x  3 2 显然(1)、(2)单独都不满足 1 即立(1)和(2)得出1x  ,从而原不等式成立.因此,答案是C. 3 常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B.) 若由A 可推导出出B,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是 解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握. 例1 要保持某种货币的币值不变. (1)贬值10%后又升值10%; (2)贬值20%后又升值20%; 分析 设该种货币原币值为a元(a 0) . 由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为: a(110%) (110%) a 0.9 1.1 0.99a. 显然与题干结论矛盾.