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如果牛顿和莱布尼兹想到过连续函数不一定有导数 (而这却是一般情形)，那么微积分就决不会被创造出来。 ——皮卡 分析算术化的过程开始了 19世纪的数学，发生了三件意义深远的大事。 在30年代，罗巴切夫斯基和鲍耶挣脱欧几里得几何的束缚，创 在那里不再得到满足。它打破了欧几里得几何是先验的、惟一的几 何真理的神话，为更多新几何创立打开大门。 几乎同时，代数学也发生了类似的革命。以伽罗瓦、哈密顿、 的某些公理在那里不再适用。它为群、环、域、布尔代数、约当代 数和李代数等抽象代数的创立开辟道路。第三个具有重大意义的 事件是分析的算术化。 微积分自牛顿、莱布尼兹创立以来，获得空前的发展。但是， 察觉到需要有一个极限理论来消除混乱；拉格朗日则在《解析函数 论》中作了有益的尝试；高斯比同时代数学家更早排除直观，对严 密性提出更高的要求；最后是柯西把问题大大推进。他的极限理论 对分析的发展和级数敛散性的判别都是必不可少的。但是，使数学 家最终下决心摒弃凭直观推理而寻求更可靠基础的，是由于德国数 学家卡尔·维尔斯特拉斯在1874年发表的一个和直观相悖的惊人发 ! 一个艰巨而漫长的分析算术化的过程开始了。 人们总以为，一个人要想在数学上取得成就，成为第一流的数 精力花在像中等教育这一类和数学创造无关的事务上。不过，被誉 为“现代分析之父”的德国伟大数学家卡尔·维尔斯特拉斯可以说 是个例外。 卡尔·维尔斯特拉斯于1815年10月31日诞生于德国西北部威 雇佣的海关职员，因为当时拿破仑的法国正统治着德国西部和大半 个欧洲呢。威廉正直坦率，有一定文化素养，一度曾经当过教师。 不过，和高斯的父亲一样，威廉在家里十分严厉而且专断。几乎一 直到卡尔40岁，父亲还在不顾儿子的才能和爱好，鲁莽地干预他的 事务。幸好卡尔在意志和体格上都异常坚强。父亲的干扰使他的事 业和生活走了一段曲折的弯路，但是终究没有挡住他登上光荣的顶 峰。在卡尔后面，威廉和妻子肖朵拉·福斯特又生了彼得和两个女 儿：克拉拉和爱丽丝。爱丽丝出世不久，肖朵拉不幸病故。母亲的 为人鲜为人知，只知道她对自己的婚姻似乎不大满意。父亲于第二 年再娶。继母是个典型的德国家庭妇女，对子女智力的发展说不上 有什么影响。维尔斯特拉斯兄弟姐妹四人亲密无间，和睦相处， 且都没有结婚。可怜的彼得一度有过这种念头，可是很快被父亲的 厉声斥责所吓退。 卡尔降生不久，维尔斯特拉斯全家搬到威斯特伐利亚的韦斯特 康登村。父亲在那里任制盐厂的海关官员。韦斯特康登是个默默无 闻的小村。一条坑洼不平的道路，两旁疏疏落落居住着二三十户人 家，连一所小学也没有。小村今天在德国以至全世界出了名，只因 为维尔斯特拉斯在这里度过他的青少年时代，而且他的处女作也是 在这里完成的。14岁，卡尔进附近帕德博恩城的一所天主教预科学 校学习。在学校里，他如鱼得水， 的智慧深得老师们的喜爱。学习规定的几门功课，他毫不费力，而 且每年稳拿7项以上奖赏。通常首先是德语，其次是拉丁语、希腊 语和数学。所以，在笛卡儿、费马等一大串数学家的后面又加上了 维尔斯特拉斯的名字，他们不但是数学的巨匠，而且是语言学的大 师。只有书法一项，维尔斯特拉斯没有获过奖。可是，具有讽刺意 味的是命运却安排他要在以后相当长的时间里，教那些刚刚脱离 妈妈怀抱的孩童们写字! 卡尔学习出色，在实际工作中也身手不凡。从15岁开始，他就 边学习，一边在一位经营火腿黄油的女商人那里当会计。他把账 目管理得井井有条，深得女主人的赏识，以致他的口袋里总不缺零 花钱。 ’ 可是，这一连串的成功给卡尔带来一个意想不到的结果。从预 学法律。威廉的理由很简单：卡尔能赢得这么多奖状，又能把账目 管理得有条有理，表明他聪明过人而且是出色的簿记员。什么是簿 记员的顶峰?当然是在普鲁士民政部当一名文官。要出任文官，不学法律怎么行呢? 卡尔没有欧拉幸运。欧拉在人生的十字路口有伯努利一家出来 为他说情，使父亲最终打消要他从事神职工作的念头。卡尔孤掌难 鸣。他不能指望恭顺的彼得和两个神经脆弱的妹妹给他帮什么忙。 何况老维尔斯特拉斯比欧拉的父亲固执得多。 经没有商量的余地。不过卡尔不是那种性格温顺、可以任人摆布的 人。任何外力休想随意规定他生活的道路。父亲精心为他安排的生 活到头来被他搞得面目全非，虽然他可能并没有意识到自己是在反 抗父亲的意志。 波恩是座美丽的城市。鹅卵石铺筑的街道，绿树成荫，红白相 可是，维尔斯特拉斯心绪恶劣，哪有心思欣赏!他恨不得到旷野里 !虽然是学法律的，他 学无术却善于巴结钻营的家伙被提名为法学博士候选