概念变式教学案例-----《函数概念》.doc

概念变式教学案例-----《函数的概念》 松江二中 顾争梅 数学概念是数学思维的核心和逻辑起点，在中学数学教学中，数学概念教学始终处于数学教学的核心地位。由于数学概念往往都很抽象，这就需要教师选择合适的策略进行突破，变式教学就是其中的一种。概念的变式教学突出对概念内涵的理解，注重概念的情景引入、语言转换等，逐步从概念的“标准变式”转向概念的“非标准变式”，使学生获得对概念的多角度的理解，从而让学生真正理解概念本质的一种教学方法。 图1概念变式教学流程图 1、变式引入：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，所提问题要符合 “最近发展区”理论。为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。 2、变式表征：变式表征包括概念的形象表征、符号表征、语言表征和算法表征。教师要从不同的层次、角度让学生形成概念的表征，从而帮助理解概念的本质。 3、变式辨析：瑞典教育家马登的现象图式学教学理论，其主要观点是：学习就是鉴别，鉴别依赖于对差异的认识，从而聚焦关键特征。我们要从正反两个方面对概念变式辨析，不仅可以深入理解概念的内涵，而且可以拓展概念外延，使学生对概念的理解由直感感知到理性抽象，由零散杂乱的概念认知结构向完整严谨的认知结构发展，从而完整建构整个概念。 4、变式应用：设计各种不同的变式问题，在不同的情境下，灵活地应用概念解决问题，使学生在理解中应用概念，在应用中深化理解，这是概念教学的终极目标。 二、概念课的变式教学模式实例 下面是我在概念变式教学模式下有关《函数概念》的一个案例 1、变式引入： 师：在初中大家学习过哪些函数？ 生：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数 师：请同学们回忆一下. 在某一变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做x的函数. 师：? 生：x每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应师：? 生：师：x允许取值范围，xy确定的依赖关系记作对应法则f,在集合与对应的观点下我们给出函数定义如下. 定义:在某变化过程中有两个变量xy，x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一的它对应，y就是x的函数，记作， xD,其中叫自变量，的取值范围D叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域. 2、变式表征和变式辨析 2.1函数有哪些部分构成? 函数有定义域、值域和对应法则三部分组成。对应法则是核心。这就是函数的三要素， 2.2对应法则的表现形式 问题1.判断下面各例中的对应关系是否是函数关系，为什么？如果是函数关系，说出对应法则，定义域和值域. 例1、喷水池是中外城市中常见的，我们看到喷水头中的每一滴水珠，都经历了由低到高，再由高到低的抛物线状的轨迹，然后滴落入水池。已知在池的周边靠近水面的位置安装的喷水头，水珠喷出后4.5秒钟落入中心装饰物，水珠最高点为3.125m，水珠离水面的高度h（单位m）与时间t（秒）的变化规律是： 例2、2006年7月中国运动员刘翔在洛桑国际田径大赛中，以12’’88的成绩创造了男子110米栏新的世界纪录。表1列出了该项目1900年以来8个世界纪录创立的时间和成绩。 表1 男子110米栏世界纪录统计表 年份 1900年 1908年 1920年 1936年 1959年 1973年 1993年 2006年 成绩 15′′4 15′′ 14′′8 14′′2 13′′2 13′′1 12′′91 12′′88 例3、某天上海徐家汇气象站测得的气温图 最　高：5度 最　低：-3度 题号 1 2 3 是否是函数 是 是 是 对应法则 如表 如图 定义域 [0,10/7] {00,08,20,36,59,73,93,06} [0,24] 值域 [0,10] {15′′4，15′′，14′′8，14′′2， 13′′2， 13′′1，12′′91，12′′88} [-3,5] 问题2.对应法则的表现形式有几种? 对应法则的表现形式通常有三种： 1.解析法?? 用一个等式表示出x与y的关系 .图象法?? 以表格中的数对(x，y)为点的坐标描绘出能反映x与y的对应关系的曲线. .列表法?? 用表格表示出x与y的对应关系 解析法?严谨、完整，三种表示法各有所长，我们要根据具体情况，恰当地选择方法来表示所要研究的函数. （2）如图 （3） （1）不是，因为x的取值范围为空集；（2）也不是，对应法则不符合定义，即对于x的取值，y不都有唯一确定的值与其对应.(3)是，定义域为R,值域为{1}，所有的x都对应1，对应法则符合函数定义,