数学分析研究的对象是实数集上的函数。实数分为有理数和无理数。详解.pdf

实数集 数学分析研究的对象是实数集上的 函数。 实数分为有理数和无理数。 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 1 实数大小的比较 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 2 实数的一些主要性质 1。四则运算封闭性 2 。有序性 3。实数大小传导性 4 。Archimedes 性 a , b R , b∀ a ∈0, n N ,na ∃b ∈ 5。稠密性 6。数轴—— 实数的完备性 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 3 绝对值与不等式 ⎧ a , a ≥0 绝对值定义： a ⎨ ⎩−a, a 0 从数轴上看绝对值就是到原点的距离 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 4 绝对值的一些主要性质 a =−a ≥ a a 1. | | | | 0 当且仅当 0 时 | | 0 a ≤a ≤ a 2. -| | | | a h ⇔-h a h ; | a | ≤h ⇔−h ≤a ≤h , h 0 3. | | 4. a −b ≤ a ±b ≤ a + b 5. | ab | | a | |b | a | a | 6. , b =≠0 b | b | 2007年8月 南京航空航天大学理学院数学系马儒宁 5 几个重要不等式 1. a2 +b2 ≥ 2 a ⋅b ; sin x ≤1; sin x ≤ x 2. 平均值不等式 a , a , , a ∈R+ 1 2 n n 1 n ≤n a a an ≤ ∑ai n 1 1 2 n i=1 ∑ i=1 ai 调和平 几何平 算术平 均值 均值 均值 2