【2017年整理】nastran模态分析.doc

1.1 为什么要计算固有频率和模态 评估结构的动力学特性。如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。 评估载荷的可能放大因子。 使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬态分析中时间步长的选取等） 使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法 指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。 评估设计 1.2 模态分析理论 考虑 假设其解为 代入得到特征方程 或 其中， 对N自由度系统，有N个固有频率（，j=1,2,…,N）,特征频率，基本频率或共振频率。 与固有频率对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构扰度图 当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合 例子： 1.3 自然模态与固有频率性质 正交性 （2）的单位 单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/seconds),二者换算关系为 （3）刚体模态 图为一未约束结构，有刚体模态 如果结构完全未约束，有刚体模态存在（应力-自由模态）或机构运动，至少有一固有频率为0。 （4）自然模态的倍数依然为自然模态 如： 代表相同的振动模态 （5）模态的标准化 1.4 模态能量 （1）应变-位移关系 （2）应力-应变关系 （3）静力-位移关系 （4）单元应变能 因此，对给定的模态位移 模态应变为 模态应力为 模态力为 模态应变能为 1.5 特征值解法 对于方程 MSC/NASTRAN提供三类解法 跟踪法 （Tracking method） 变换法 （Tromsformation method） 兰索士法（Lamczos method） 1.5.1 跟踪法 跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。 对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。 MSC/NASTRAN中，提供两种迭代解法，即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV） 前者存在丢根现象；后者采用STRUM系列，避免丢根，改善收敛性。 逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR来定义，并用情况控制指令METHOD来选取。 1.5.2 变换法 特征方程变换为： 式中矩阵[A]是用Givens法或Householder法变换得到的三角矩阵，一次求解可得全部特征值。 对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题十分有效； MSC/NASTRAN提供Givens法（GIV）和修正MGIV法； MSC/NASTRAN提供郝斯厚德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法； 吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求[M]矩阵正定；修正吉文斯法（MGIV）与修正的郝斯厚德法(MHOU)允许[M]是奇异的，从而可求解刚体模态； 变换法用模型数据卡EIGR来描述，用情况控制METHOD选取。 1.3.3兰索士(Lanczos)法 兰索士(Lanczos)法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法; 对计算非常大的稀疏矩阵几个特征值问题最有效; 兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情况控制METHOD选取。 1.3.4 特征值方法比较 上面介绍特征值解法各有用处。比较而言，兰索士法首先推荐的 变换法 跟踪法 兰索士法 最有效的应用 小的密的矩阵 许多特征值 大而稀疏的矩阵 许多特征值 非常大的特征值问题 会丢根吗？ HOU GIV MHOU MGIV INV SINV 不会 不会 不会 会 不会 允许奇异质量矩阵吗？ 否 是 是 是 是 得到的特征值数量 一次求解得全部特征值 一个，接近移位点 几个，接近移位点 计算量级 N为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数 1.3.5 Lanczos法卡片 1.3.6 模态分析求解控制 执行控制 情况控制 数据模型 （4）输出控制 a)结点输出 b)单元输出 c)其他 1.3.7 模态分析例子 问题：平板的模态分析 （1）结点与单元 载荷与边界条件 （3）材料与几何 （4）输入文件 （a）几何模型文件plate.bdf $ geometric input file for plate model PSHELL 1 1 .1 1 1 CQUAD4 1 1 1 2 13 12 CQUAD4 2 1 2 3 14 13 CQUAD4 3 1 3 4 15 14 CQUAD4 4 1 4 5 16 15 CQUAD4 5 1 5 6 17 16 CQUAD4 6 1 6 7 18 17 CQUAD4 7 1 7 8 19 18 CQUAD4 8 1 8