材料力学第六章简单超静定问题.ppt

图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。 例4 　AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等。求1、2两杆的内力。 解 二、装配应力 由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。 例7 吊桥链条的一节由三根长为 l 的钢杆组成。截面积相同，材料相同，中间一节短于名义长度。加工误差为d=l/2000，求装配应力。 三、温度应力 　工作在温度变化范围较大的构件，由于温度变化而引起杆件内的应力，称温度应力。温度应力也仅存在于静不定结构中。 发电机输热管道 化工管道 桥梁 裸露的输气管及水管 碳钢的温度应力 碳钢的a=12.5x10-6/?C，E=200GPa。 sT = E aDT =12.5x10-6x200x103DT=2.5DT (MPa) 当DT＝80 ?C时， sT高达200MPa，而低碳钢的ss仅235MPa，许用应力[s]通常仅120MPa 。所以应力是非常大的。 伸缩节 伸缩缝 Dls ＝ RBl EA 可解得 aDT·l = RBl EA RB = EA aDT s = E aDT 波纹管伸缩节 火车钢轨伸缩缝 梳状伸缩缝 叠合伸缩缝 a a a a N1 N2 例8 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃ 时被固定,杆的上下两段的面积分别 ??=?cm2 ， ??=??cm2，当温度升至T2 =25℃时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数? =12.5× ； 弹性模量E=200GPa) ?、几何方程： 解：?、平衡方程： ?、物理方程 解平衡方程和补充方程，得: ?、补充方程 ?、温度应力 a a N1 N2 6-3、扭转超静定问题 解扭转超静定问题的方法步骤： 平衡方程； 几何方程——变形协调方程； 补充方程：由几何方程和物理方程得到； 物理方程； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 例题9 一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G, 试求组合杆承受外力偶矩M以后，杆和管内的最大切应力。 1 2 T 1 2 解： （1）静力学关系 （2）变形协调条件 扭转的静不定问题 （3）物理关系： （4）代入变形协调方程，得补充方程 （5）补充方程与静力平衡方程联立，解得 （6）最大切应力 杆1： 管2： [例10]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用， 如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，外径 D=0.0226m ，G=80GPa，试求固定端的反力偶。 解： ①杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。 平衡方程为： ②几何方程——变形协调方程 ③ 综合物理方程与几何方程，得补充方程： ④ 由平衡方程和补充方程得： §6-4 简单超静定梁 处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程，求全部未知力。 解：?建立基本静定系 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——基本静定系。 = q L A B L q MA B A q L RB A B x ?几何方程——变形协调方程 + q L RB A B = RB A B q A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、变形等） q L A B [例11]　画梁的剪力图和弯矩图 * * * * * * * 材料力学 *材料力学 §6-1 超静定问题 约束反力可由静力平衡方程全部求得 静定结构： 约束反力不能全部由平衡方程求得 超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 超静定次数： 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系： 3个平衡方程 平面共点力系： 2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程 共线力系：1个平衡方程 C ?变形图精确画法，图中弧线； ?求各杆的变形量△Li ，如图； ?变形图近似画法，图中弧之切线。 一、小变形放大图与位移的求法。 A B C L1 L2 P C AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 斜杆伸长 水平杆缩短 例1 3、节点A的位移（以切代弧） A F 300 例2 ? A D F B α a L/2 L/2 B1 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、