纠错码——原理及方法.ppt

三种情形： 给定资源和可靠性要求，通过信道编码尽量提高传输速率 给定对信息传输的速率和可靠性要求，通过信道编码尽量减少资源开销 给定资源和传输速率，通过编码提高可靠性 编码的实质——利用冗余降低差错概率 将所有可能的输入信息（消息）映射到信道符号（波形）空间的点，而这个点的集合要小于（包含于）全信道空间中。 编码与构造编码 编码：针对当前要传的消息，根据映射规则，确定当前要发哪一个波形（矢量） 构造编码：寻找并建立映射规则 编码设计准则——最佳译码时的差错概率（最佳译码有可能做不到） 自由距最大化准则——一种最常用的编码构造准则 纠错码如何纠正错误？ 在信息序列之后按照一定的规则添加一定长度的保护比特(校验比特或监督比特) 几个基本概念 许用码组和禁用码组 译码错误和译码失败 完备译码和不完备译码 汉明距离和重量 最大似然译码 最大后验概率译码 错误图样 码纠错能力判断 编码增益 错误图样 Example 发送序列C: (1111011000) 接收序列R: (0110010110) 比较C和R，可写出另一个序列E：1001001110 R = C + E 序列E定义为错误图样(Error Pattern) 汉明距离和重量 汉明距离：给定两个序列C1和C2，它们对应位取值不同的个数称为C1和C2的汉明距离。C1=10101, C2=01111, d(C1,C2)=3 汉明重量：序列C中非零码元的个数 w(C1)=3, w(C2)=4 最小汉明距离：(n, k)分组码中，设任意两个码字之间距离的最小值为d0，则d0定义为该分组码的最小汉明距离 码纠错能力的判断 任一(n, k)分组码，若要在码字内： 1) 检测e个随机错误，则要求码的最小汉明距离d0=e+1 2) 纠正t个随机错误，则要求d0=2t+1 3) 纠正t个随机错误，同时检测e (e=t)个错误，则要求d0=e+t+1 4) 纠正t个随机错误和ρ个删除，则要求 d0=2t+ρ+1 性能的衡量——编码增益 在一个码率为R的编码通信系统中，为传输每个信息比特需要传输符号的数目为1/R，若每个传输符号的能量为Es，则每个信息比特对应的能量Eb为：Eb=Es/R 编码阈值 给定性能前提下， 编码增益=未编码时需要的信噪比(dB) – 编码时需要的信噪比(dB) 信道编码定理 每个信道具有确定的信道容量，对任何小于C的码率R，存在有速率为R码长为n的分组码及(n0,k0,m)卷积码，若用最大似然译码，随着码长的增加其译码错误概率p可以任意小。 信道容量 在高斯白噪声信道时，信道容量 0 E(R) R C1 C2 C1C2 性能的衡量——香农限 软判决条件下，BPSK调制，AWGN信道香农限 各种码的性能比较 译码准则 首先说明，译码本身是一种信息处理，肯定会引入一定的信息损失，但最重要的是尽量正确地恢复原始信息。 最大后验概率 最大似然 序列译码 几种基本的译码方法 问题： M?C ?R 如何根据接收信号R估计发送序列C’,进而估计信息序列M’ 设计译码算法的原则：使译码错误概率最小 最大后验概率译码 最大似然译码 信道编码的分类 纠错码的发展概况 通信的数学理论，Shannon(1948) 汉明码，Hamming (1950) 级连码，Forney(1966) 卷积码及有效译码, (60年代) RS码及BCH码的有效译码(60年代) TCM，Ungerboeck(1982),Forney(1984) Turbo码，Berrou(1993) LDPC 码，Gallager(1963),Macky(1996) 空时编码,Tarokh(2000) 网络编码，纠错码范畴？ Polar码，E.Arikan, 2009 State Key Laboratory of Integrated Services Networks 纠错码——原理与方法 有关事项 目的：了解信道编码的作用与意义，对信道编码的研究方法和成果有广泛的基本认识，学会应用，为进一步研究打下基础 特点：以概念和物理意义为主，数学推导尽量放到课外 考核形式：论文/计算机仿真+开卷考试 参考书： “纠错码——原理与方法”，王新梅，西安电子科技大学出版社，高等学校教材； “差错控制编码（第二版）”, Shu Lin，Daniel J.Costello, 机械工业出版社，电子与电气工程丛书） 其他有关事项 课外阅读，以turbo code，LDPC code，喷泉码，polar码为引子 论文与编程：五年内的国外期刊，以一两篇为主，结合