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线性代数第一章部分
线性代数第1章 行列式 董成杰 dongchengjie@163.com 什么是线性代数 代数(Algebra),源于阿拉伯语。其本意是“结合在一起”。也就是说代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”,也就是进行抽象。 线性(linear),指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数;非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。 它的研究对象是向量、矩阵、向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组; 为什么开设线性代数 线性代数在各种代数分支中占居首要地位; 在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分; 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的; 各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性代数正是解决这些线性化了的问题的有力工具。 运筹学的一个重要议题是线性规划,而线性规划要用到大量的线性代数的处理。 线性代数是理工类、经管类考研数学课程的重要内容。在考研数学中占有22%的比例。 课程目的与教学要求 《线性代数》是面向会计学系07级、08级各专业本科生的一门专业任选课程,通过本课程的学习: 从内容上,使学生理解行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、特征向量、二次型等基本概念和基本理论,掌握相应运算技能,并具备利用矩阵方法解决一些实际问题,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础; 从能力方面,加强学生抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力与创新能力培养; 从教学方法上,努力启发学生的学习积极性、主动性,指导学生学习数学的思维方法, 掌握数学的基本理论与技巧。 学习内容 第1章 行列式 第2章 矩阵 第3章 线性方程组 第4章 矩阵的特征值 第5章 二次型 教学环节安排 学习后的结果 一般有以下四种情形: A在线性代数的考试中得高分,并且已经理解了线性代数; B在线性代数的考试中得高分,但是并不理解了线性代数; C在线性代数的考试中得低分,可是已经理解了线性代数, D在线性代数的考试中得低分,且还没有理解了线性代数。 这门课由我们共同完成 本课程的成绩由考试成绩、平时成绩和作业成绩三部分组成,按百分制计。其中: 考试成绩:? %(通过期末考试评定); 平时成绩:? %(按考勤、练习等评定); 作业成绩:? %(按作业完成情况评定)。 我们互相约束 我承诺: 尊重同学,认真备课、答疑,根据课程需要布置作业并及时批改、提供作业答案,按时上下课; 可以随时给我提意见或建议,我认真听取并虚心接受; 其他。 我们互相约束 希望大家: 认真听课、不迟到,不影响别人听课,及时完成作业; 作业不抄袭,考试不作弊; 提出利于本课程的意见或建议; 其他。 可以通过如下方式联系我 Office:A1-225; Tel Mobile Email:dongchengjie@163.com; Internet:elearnling 第1章 行列式 1.1 行列式的概念 1.2 行列式的性质 1.3 行列式的展开 1.4 行列式的计算 1.5 习题课 1.1.1 行列式的历史 行列式出现于线性方程组的求解,它最早是一种速记的表达式。德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和分别提出了行列式的概念; 1750 年,瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer) 对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述,并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则; 在很长一段时间内,行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用,并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外,单独形成一门理论加以研究; 第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述,即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人,是法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde) 。他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说,他是这门理论的奠基人。 行列式是研究后面线性代数方程组、矩阵及向量的线性相关性的一种重要工具。 1.1.2 二阶行列式 二阶行列式的计算—对角线法则 1.1.3 三阶行列式 1.1.4 排列及逆序数 1.1.5 n阶行列式的定义 1.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、应用举例 小结 本节课是《线性代数》的入门课。线性代数是解决线性化问题的有力工具,同时在考研数学中占有约22%的比例; 本节课的内容主要包括:排列、逆序数、行列式的概念、行列式的计算和性质。虽然行列式的
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