没有幻灯片标题详解.ppt

Kompaneets扩散方程 基本思路: 将辐射场和等离子体看作光子气和电子气的混合气体, 光子和电子散射造成的光子频率分布变化可被形式地看成是光子气体在“频率空间”中的“扩散”过程. 当混合气体达到热平衡后,扩散停止, 光子频谱不再改变. 为了定量描述在趋向热平衡的Comptonization 过程中光子气频谱随时间的变化规律,需建立光子分布函数n(?)满足的动力学扩散方程. Kompaneets扩散方程: 适用条件: Compton硬化. 光子气与电子气未达到热平衡前不能用一个统一的温度描述,但电子之间是库仑长程力作用,碰撞极易发生,所以电子气很快达到热平衡.故可假设电子气具有 Maxwell速度分布: 光子分布函数n(?): 表示光子气中每一个频率为?的光子状态中的粒子数. 在?-?+d?中单位体积的光子状态数是 , 所以真实的光子数目是 . “粒子数” n(?)可以小于1. 光子分布函数随时间的变化由 来表示. 它取决于电子与光子碰撞的Compton散射跃迁概率. 经过...推导,可得: 其中, x是无量纲光子频率, l是光子Compton散射自由程, r0是电子半径. 引入无量纲时间 , Kompaneets方程可写为 对稀薄辐射场, n1, Kompaneets方程可近似为: 或: 求解Kompaneets方程,即可得到Comptonization 过程中辐射频谱随时间的变化,以及辐射能量的变化. 下面求Comptonization过程中辐射场能量密度增加e倍的特征时间 将Kompaneets方程两边乘以x3,得到 积分得 当辐射场未与电子气达到热平衡时, h?kT, 故x1, 等式右边第二项可忽略. 可得: 辐射场能密度Uph: 在Comptonization硬化过程中,辐射场不断从高温等离子体中获得能量. 一开始,能量随时间作指数增长. 当y=1/4时,辐射场能量增长e倍. 特征时间为 注意 , 此特征时间与前面半定量公式相符. 若辐射场与电子气分别处于热平衡,但彼此温度不等( ), 则辐射场能密度Uph的变化率为: 当辐射场与电子气达到热平衡( ), 辐射场能量不再变化. 以上讨论假设光子与电子之间仅有Compton散射,而无其它相互作用. 实际上总存在其它相互作用,如电子的自由-自由发射与吸收. 但在稀薄的热等离子体中,电子密度足够小,可忽略自由-自由过程, Kompaneets方程仍然适用. 推广的Kompaneets方程 Kompaneets方程的局限性：只适用于 的Compton硬化过程，通常多用于射电和红外天文。 如果放弃条件 ，只保留条件 和 ，经过推导可得到推广的Kompaneets方程： 此方程也适合于 和 的情况， 尤其对讨论X射线和低频(511keV)伽玛射线辐射的Compton软化是有用的。 辐射耗散(Radiative Diffusion) 以上我们都假设介质是均匀的，辐射强度在大的光学厚度时近似为Planck分布。真实的介质很少是均匀的，但经常局部区域是非常均匀的(如恒星内部)。因此可以导出能流与局部温度梯度关系的表达式，这一结果叫罗斯兰近似(Rosseland approximation). 假定介质性质(温度、吸收系数等)只依赖于介质的厚度(平行板假定，plane-parallel assumption) z dz ds 考虑介质深处某点，辐射强度在平均自由程尺度上变化缓慢，上式微商项很小，零级近似下， 单色能流 总能流 利用 定义罗斯兰平均吸收系数(Rosseland mean absorption coefficient) kR 以上关系叫能流的罗斯兰近似(Rosseland approximation)， 也称辐射耗散方程(equation of radiative diffusion) 8、推广的辐射转移方程 --考虑介质折射率的影响 在以前推导辐射转移方程时，只考虑了介质的吸收和发射作用，忽略了介质折射率的不均匀性造成的强度变化。多数情况下是合理的，但有时则不能，例如在等离子体中的微波和射电辐射，若辐射频率接近等离子体频率 ( )，这时折射率(n=1-?p2/?2)将显著