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学案6 函数、基本初等函数图像与性质
1.理解函数的概念,特别是定义域、值域、对应法
则.
2.准确理解函数的性质,奇偶性、单调性、周期性.
3.灵活掌握函数图象的变换,平移、对称、翻折、
旋转等.
4.理解二次函数、并能熟练解决二次函数的有关问
题.
5.理解指数函数、对数函数的概念及性质,并能利用
性质解决数学问题.
6.了解分段函数,并能简单应用. ;
1.(2009·全国Ⅰ)设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)
与f(x-1)都是奇函数,则 ( )
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数
解析 由函数y=f(x+1)是奇函数知,
f(x+1)=-f(-x+1),①
由函数y=f(x-1)是奇函数知,
f(x-1)=-f(-x-1).②
由①知,f(-x)=-f(2+x),
由②知,f(-x)=-f(x-2),;∴f(2+x)=f(x-2),即f(x+4)=f(x).
∴函数y=f(x)是以4为周期的函数,
由②知,f(x-1+4)=-f(-x-1+4).
∴f(x+3)=-f(-x+3),∴函数f(x+3)是奇函数.
答案 D
2.(2009·全国Ⅱ)函数 的图象( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称
解析 由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又
f(x)=-f(-x),故函数为奇函数,图象关于原点对称.
;3.(2009·天津)设函数 则不等
式f(x)f(1)的解集是 ( )
A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)
解析 由已知,函数先增后减再增
当x≥0,f(x)≥2,f(1)=3,
令f(x)=3,解得x=1,x=3.
当x0,x+6=3,x=-3,故f(x)f(1)=3,
解得-3x1或x3. ;4.(2009·北京)为了得到函数 的图象,只需
把函数y=lg x的图象上所有的点 ( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
解析 ∵
∴将y=lg x的图象上的点向左平移3个单位长度得到
y=lg(x+3)的图象,再将y=lg(x+3)的图象上的点向下
平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象. ;
题型一 求函数的定义域和值域
【例1】(1)(2009·江西)函数 的定义
域为 ( )
A.[-4,1] B.[-4,0)
C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]
(2)若函数y=f(x)的值域是 则函数F(x)=f(x)+
的值域是 ( )
A. B.
C. D.;解析 (1)由题意知
解得-4≤x0或0x≤1.
(2)t=f(x),则y=F(x)=
由y′0,得1t≤3;由y′0,得
因此 在(1,3]上是增函数.
;∴t=3时,ymax= ;t=1时,ymin=1+1=2.
答案 (1)D (2)B
【探究拓展】求解这类问题时,一般有两种方法:一是
先求外函数的定义域,再把内函数代入;二是直接代
入,写出复合函数的解析式,使复合函数有意义即可,
这两种方法实际上都采用了整体代入的基本思想.
;变式训练1 (1)(2008·湖北)函数f(x)=
的定义域为 ( )
A.(-∞,-4]∪[2,+∞)
B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0)∪(0,1]
D.[-4,0)∪(0,1)
(2)设 g(x)是二次函数,若f[g(x)]的
值域是[0,+∞),则g(x)的值域是 ( )
A.(-∞,-1)∪[1,
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