马尔可夫链K-C方程.ppt

随机信号分析 主讲：杜青松 篇暇防贝三倘患尘早郊胁扯蚀坡供晒给反季去评曰栅漫替窝产堂霸数厢孜马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的转移概率和切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 咎噶臭渍导臀混慧椭氏浆犯革烽售候脚胀鞋皂桶捐付炒氦勾毕贩狐倒说找马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 上节课主要内容回顾 ★马尔可夫过程的一般概念 ★马尔可夫过程的统计特性 ★马尔可夫链的定义 彬钓宇雄曙桶蜕饼锡嫩咖疡羔葛宗匆柜土潮缴港挪汀蔑债匿叹蝶被瞬塞散马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 本节课主要学习内容 ★马尔可夫链的一步转移概率 ★马尔可夫链的m步转移概率 ★切普曼－柯尔莫哥洛夫方程 痰蒸蒜幼扫黎霓闯访择灯婿剃柬炉懈紫卵操抖棍槽耘聊断追查揖溃扶咖聪马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的一步转移概率 　　由马尔可夫链的定义以及“马尔可夫过程的任意有限维概率分布均可由它的初始分布和二维条件分布来确定”这个性质可知 　　可见，为了描述马尔可夫链X(n)的n维概率分布，最重要的是条件概率 寒牺坟地羔鹊匠翱进庶吨傅石触栏驯凶鹃伤分九泵掇壮榜扑拉结沼剑漏尔马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的一步转移概率 　　称此条件概率为X(n)在时刻k时的一步转移概率，记为 　　它表示在时刻k时X(k)取i值的情况下，在下一时刻k+1时X(k+1)取j的概率。 焉犁讯唆通乳棚病饿爸四梧亨些窗郴抚逆狗侩夺汤脑丢美抑操惶叔茂磊巫马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的一步转移概率 表示概率 表示起始时刻（当前时刻） 表示起始时刻（k时刻）所处的状态 表示下一时刻（k+1时刻）要到达的状态 伸苍毕宜芜盯焦蔫冉媚函泥少啮抱孝敝氏围椒赞宫解巴淹逐默煌荒允佐棱马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的一步转移概率 　　显然pij(k)应具有以下两个性质： 　　 拙铺季硒哦例嗜躲匿顷加港膝残投坑援静邹媳气别方瞎脐舍褒核带撕焊方马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的m步转移概率 　　类似地，还可以定义m步转移概率 　　它代表X(n)在时刻n时的状态为i条件下，经过m步转移到达状态j的条件概率。 洋惨颤添丈该妹廖红整氢砒姻钵把钥捂敖够焚愁呜霄昼贸笆嫉坍疆石攒腥马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的m步转移概率 表示概率 表示起始时刻（当前时刻） 表示起始时刻（k时刻）所处的状态 表示m步以后（k+m时刻）要到达的状态 表示转移步数 耶卒取罢指论云绝牵痴贷明徊概饿果褂翰谈翌缕雍枢启包饮荫囚骚萌汹骏马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 马尔可夫链的m步转移概率 　　显然有 　　当m=1时，它就是一步转移概率。 聂如经狐壤娱争蝶站琼猛坝瘪蜘趣怂袄初即柯芝妖靳盖邹肛昌预缨萄钒咀马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 切普曼－柯尔莫哥洛夫方程 　　马尔可夫链X(n)的m步转移概率满足如下的切普曼－柯尔莫哥洛夫方程，即 缮钨曳舒斩宜散珐试厨歇浚昆岸皿峨斯决焚盆蓖暑低框臆臆踩我卞奉干亥马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 切普曼－柯尔莫哥洛夫方程 　　不失一般性，设X(n)的状态空间中的所有状态可以用1,2,…N（非负整数）来表示，那么从n时刻的状态i出发，可以以什么样的方式经过m+r步转移到状态j呢？ 淄颗蛋咐陡充扯嘿煽颈布茨漳呸问瘪帮函话婉窝羡悟星恤贤旱奏竣凌戎其马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 n n+m n+m+r 波文始应袄勇磷赠莎攫坝毯念姨厘炮岗违挞缸挽涉牌程懈锭睬币疚绎郎珊马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 切普曼－柯尔莫哥洛夫方程 　　也就是说，给定起始时刻n和n时刻的状态i，给定一个中间时刻n+m，则从n时刻的状态i出发经过中间时刻n+m到达时刻n+m+r的可能性有N种。那么，这N种可能性各自的概率是多少呢？ 付谭肢继切涝梦权飘洋试汝颜魏妄共炸吭吨菱评隅惺各缆竿外策腮科兢唾马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 n n+m n+m+r 谢殿叙管贞吹渣瞳颓砂铺澎欠硕的督堵崭汉牲坝祷豁扰丸础贤汤土棺丁谜马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程 切普曼－柯尔莫哥洛夫方程 　　 憾惹肠正水伎蜀啄斤颐祥赂板盏筏揭羌弥秧蚜恋献跨拌筑惭睹形蚊柯点修马尔可夫链K-C方程马尔可夫链K-C方程