研究性学习课题：数学发展历史.ppt

数学发展的历史;数学在实际需要的基础之上产生并发展起来的．它经经历了不同时期的过渡，才逐渐变的完善起来． 不同时期的数学有其特点，直到现阶段，数学仍然在不断发展．随着实践带来新的发展．;主要内容;数学史的研究对象;　数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 　　学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。??;;数学史的发展;近代西欧各国的数学史：　　是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。①通史研究　代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》 ②古希腊数学史　许多古希腊数学家的著作被译成现代文字 ③古埃及和巴比伦数学史　把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ;近代西欧各国的数学史：　　;　⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版　这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。　⑥专业性学术杂志　最早出现于19世纪末，现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。;中国数学史： 　　中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 　　 ;数学发展史上的三次危机 　　 　　无理数的发现──第一次数学危机 　 无穷小是零吗？──　第二次数学危机　18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用 　 悖论的产生　---　第三次数学危机 数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的 　　 ;几次重大的思想方法突破;几次重大的思想方法突破;2 微积分的产生是第二次思想解放 ?　　 　　第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分 的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛 顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t 越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的 瞬时速度。这一新的数学方法，但由于它逻辑上 的不完备也使贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微 分概念。 ;3 非欧几何的诞生是第三次思想解放 ? ?希腊人在几何学上取得很大成就，最典型的是《几何原本》。《几何原本》从五个公理、五个公设出发推演出有关的数学问题，这就给了人们一个价值尺度，一把尺子。非欧几何的创建打破了 2000多年来欧氏几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。;4 悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放 第三次危机，涉及到了“数学自身的基础是什么”的根本问题。它的起因是19世纪的弗雷格根据康托尔创立的集合论思想撰写一本《算术基础》，其主要思想是把算术的基础全部归结为逻辑，以期能建立：数学→算术→逻辑的模式，筑起数学的大厦。 ;中外著名数学家;　　毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。 毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正