对流占优Sobolev方程的最小二乘特征.pdf

第 卷 第 期 年 月 ４３ ９ 山 东 大 学 学 报 （理 学 版） ２００８ ９ Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．９ （ ） Ｓｅｐ．２００８ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ 文章编号： （ ） １６７１９３５２２００８０９００４５０６ 对流占优 Ｓｏｂｏｌｅｖ方程的最小二乘特征 混合有限元方法 １ ２ 郭会 ，林超 （ 中国石油大学（华东）数学与计算科学学院，山东 东营 ； １． ２５７０６１ 中国石油大学（华东）网络及教育技术中心，山东 东营 ） ２． ２５７０６１ 摘要：将最小二乘混合有限元法与特征有限元法有效地结合起来处理对流占优 Ｓｏｂｏｌｅｖ方程。通过适当选取最小 二乘能量泛函，数值方法可以分裂成 个独立的子格式，并且数值方法可以同时逼近解及其梯度，选取较大的时 ２ ２ １ 间步长。收敛性分析表明数值方法关于变量 在 和 范数意义下均达到最优收敛阶；关于变量 在 （ ； ｕ Ｌ Ｈ σ Ｈｄｉｖ Ω）范数意义下达到最优收敛阶。 关键词：最小二乘混合有限元；特征；对流占优Ｓｏｂｏｌｅｖ方程；收敛性分析 中图分类号： 文献标志码： Ｏ２４１２６ Ａ Ａｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｉｘｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄＳｏｂｏｌｅｖｅｑｕａｔｉｏｎｓ １ ２ ， ＧＵＯＨｕｉ ＬＩＮＣｈａｏ （ ， ， ， ， ； １．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｄｏｎｇｙｉｎｇ２５７０６１ＳｈａｎｄｏｎｇＣｈｉｎａ ， ， ， ， ） ２．ＮｅｔｗｏｒｋａｎｄＥｄｕｃａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｅｎｔｅｒＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｄｏｎｇｙｉｎｇ２５７０６１ＳｈａｎｄｏｎｇＣｈｉｎａ ： ＡｂｓｔｒａｃｔＡｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｉｘｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｄｕｒｅｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｃｏｎｖｅｃｔｉｏ