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关于广义Hilbert双重级数不等式
维普资讯
2005年 6月 应用数学与计算数学学报 第 19卷第 1期
June,2005 CoMM.oN APPL.MATH.AND C0MPUT Vo1.19 No.1
关于广义Hilbert双重级数不等式
杨柳 赵长健
1.上海大学数学系,上海,200444 2.中国计量学院理学院应用数学系,杭州,310014
摘要:本文建立了两个新型的广义Hilbert双重级数不等式.
关键词:Hilbert不等式,HSlder不等式,Jensen不等式.
1.引 言
文 1【】给出了下列广义Hilbert双重级数不等式:
定理A 若p1,g1,1+1 1,0 =2一1一可1=1+1 1,则
霉霉 (荤。)(霉)q, ()
这里k=k(p,q)仅与P和q有关.
广义Hilbert双重级数不等式和它的积分形式以及各种推广形式被广泛的研究
[。】-[6】.最近,Pachpatte给出了一个类似于不等式 (1)的推广形式 [7】.本文的主要结果
是建立两个形式类似于不等式 (1)的新不等式.
2.主要结果
定理 1如果o(s)和6(t)是分别定义在Ⅳm和 Ⅳ扎上的非负非递减的实函数 (这里
Nm={0,1,2,…m},Ⅳ ={0,1,2,…,n}),对于定义在No={0,1,2,…}上的非递减函
数乱定义算子V乱(t)=乱(t)一乱(t一1).设P1,q1且h1,去+}=1.则
二 !:)二
厶 厶 1.8h一1J-h.tI一
pq~reh(--1)~h.n(1--1)l/(∑mm(—s+1)(V。(s).(。(s)一。(。))一)h)
× (∑nn(—t+1)(V6t().(6t()(。))一)). (2)
证明 由题设,得
o(s)一o(0)=∑Vo(丁),s∈Nm (3)
本文 2004年6月6日收到.
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1期 杨柳,赵长健;关于广义Hilbert双重级数不等式 61
t
一 6(0)=∑Vb(a),t∈
= 1
利用下列不等式 [
X一yq pxp一(X—Y)
这里X 0,Y 0且P 1,可得
(n(s+1)一n(0))一(n(s)一n(0)) p(n(s+1)~n(0)) (n(s+1)一n(s))
=p(0(s+1)一0(0)) Va(s+1)
一 1
∑((n(s+1)一n(0))一(n(s)一n(0)))=(n()一n(0))
s=0
p∑V0(s+1)·(0(s+1)一0(0))一
s=0
岛
=p∑Vn(s)·(n(s)一n(0))
因此
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