有理数除法重难点.doc

有理数除法 【基础知识精讲】 有理数除法的意义与小学学过的正数的除法的意义是相同的，即：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法，所不同的是，负有理数可以参加除法运算. 1．关于倒数 乘积为1的两个数互为倒数，即：如果a·b=1，则a,b互为倒数. 反过来，如果a,b互为倒数，则ab=1. 因为任何与0相乘的积都是零，而不能是1，所以0没有倒数. 一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可.求一个分数的倒数，只要把分子、分母颠倒一下即可.即 a(a≠0)的倒数是； （a≠0,b≠0）的倒数是. 例如的倒数是2，-3的倒数是-，-的倒数是-. 2．除法的运算法则 法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a·(b≠0) 法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，得0. 3．利用除法化简分数 除法可以写成几种不同的形式，例如： 6÷3可以写成，还可写成6∶3. 说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数. 4．关于运算律 因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，例如乘法的分配律在除法中的应用，如（-25）÷（-5）=（25+）÷5=25÷5+÷5=5+=5，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3） 【重点难点解析】 1.本节的重点是有理数除法法则；难点是确定商的符号和灵活运用除法的两个法则. 2.根据倒数的意义可知，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.在表示一个数（0除外）的倒数时，只要把这个数的分子、分母颠倒位置就可以了. 3.对于除法的两个法则.在计算时可根据具体的情况运用.一般在不能整除的情况下应用第一个法则.如1÷（-1）=×（-）=-；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如：（-16）÷（+2）=-16÷2=-8，写成（-16）÷2=-16×（+）=-8就繁琐了. 例1 计算 （1）（-40）÷（-8）； （2）（-5.2）÷3. 分析: 题(2) ∵ 5.2=,3,∴原式=(-)×. 解: (1) (-40)÷(-8)=5; (2)(-5.2) ÷3=-×=-=-1. 注: 题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便. 例2 计算 -2.25÷1×(-8) 分析: 把小数化为分数,除法转化为乘法,带分数化为假分数,即-×(-8)再乘. 解: -2.25÷1×(-8) =-×(-8)=16 注: 有理数的乘除法运算是同一级运算,因此应按照从左到右的顺序进行运算.错误的解是-2.25÷1×(-8)=-2.25÷×(-8)=-2.25÷(-9)= ,原因是先乘后除了.为了防止这类错误,应化除为乘. 例3 计算(-)÷() 错解: 原式=(-)÷+÷+(-)÷-(-)÷ =-+- = = 正确: 原式=-÷ =- × =- 注: 乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律. 例4： 化简下列分数 (1) (2)-; (3) (4)- 解: (1) (2)-[3÷(-9)]=-(-)= ; (3)=0÷(-3)=0; (4)-[(-a) ÷(-b)]=-a÷b=-. 注: 利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题- 【难题巧解点拨】 例1 计算：65÷（-）+（-17）÷（-） 解： 65÷（-）+（-17）÷（-） =65×(-)+(-17)×(-) =48×(-) =(48+)×(-) =48×(-)+×(-) =-52- 注：本题灵活运用运算律，使繁杂的计算变得简便. 例2 计算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-） 解：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-） =（-317÷158+1÷365×）×（3-） =（-317÷158+1÷365×）×0 =0 注：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，因此有时不能只顾算前面忽视后面，造成浪费时间. 例3 计算：（-191919×9898+989898