2011年12第十届小机灵杯四年级初赛(详解).pdf

第十届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷 （四年级组） 时间：60 分钟 总分：120 分 第一项：每题8 分 1、 2－ （2 ＋4 ）＋ （2＋4＋6）－ （2＋4＋6＋8）＋ … … － （2＋4＋… ＋96 ）＋ （2 ＋4 ＋… ＋98 ）= （ ） 【答案】1250 【分析】考点：整数计算 原式=2 ＋（2 ＋4 ＋6 －2 －4 ）＋（2 ＋4 ＋6 ＋8 ＋10 －2 －4 －6 －8 ）＋… … ＋（2 ＋4 ＋… … ＋98 －2 －4 －… … －96 ）=2 ＋6 ＋10 ＋… … ＋98= （2 ＋98 ）×[ （98 －2 ）÷4 ＋1]÷2=1250 2、 在由2 、4 、6、8 这4 个数字各使用 1 次组成的四位数中，有很多是16 的倍数，在 这些16 的倍数中，最小的是 （ ），最大的是 （ ）。 【答案】2846；8624 【分析】考点：数论，整除 能被16 整除，说明这些数除以 2 以后，必定能被8 整除。所以本题就转化为为由 1 、2 、3 、4 组成能被8 整除的四位数。要四位数最小，就令千位是 1，能被8 整除，必然是偶数，所以四位数为 1__ __ 4 或者 1__ __ 2 的形式。能被8 整除，必 然能被4 整除，所以末两位要能被4 整除，所以这个四位数为 1324 或者 1432，其 中能被8 整除的是 1432，所以能被16 整除的最小数2864 。要四位数最大，就令千 位是4 ，能被8 整除，必然是偶数，所以四位数为4__ __ 2 的形式。能被8 整除， 必然能被4 整除，所以末两位要能被4 整除，所以这个四位数为4132 或者4312 ， 其中能被8 整除的是4312 ，所以能被16 整除的最大数8624。 3、 将下边的九宫格填完，使九宫格的每行、每列、对角线上的三个数的和相等。 12 4 7 1 12 E 4 12 29 4 7 D C 7 15 23 B 1 A 26 1 18 【答案】答案如图所示 【分析】考点：幻方 利用幻方黄金三角的性质，12×2=1＋C （黄金三角性质），得到C=23，利用中心 数性质，中心数D= （7 ＋23 ）÷2= 15，所以A=15×2 －12=18，B=15×2 －4=26 ，E=15×2 －29 4、 甲原有的故事书是乙的7 倍，两人各再买3 本，则甲现有的故事书是乙的5 倍。甲原 有故事书 （ ）本，乙原有故事书 （ ）本。 【答案】6；42 上海学而思教材研发中心 编录 第1 页 共4 页 【分析】考点：和差倍问题 （方法一）差不变思想画图 3 乙 3 甲 12 现在的乙是1 段＋3，现在的甲是乙的5 倍，说明甲比乙多的那段应该是4 倍，也 就是4 段＋12，从图中很容易找到4 段，那么剩下的2 段长度就应该是 12，所以1 段为：12÷2=6 （本），所以乙原有6 本，甲原有6×7=42 （本） 方法二：同倍方法，甲原有书是乙的7 倍