2013年高考数学试题精编：10.1排列、组合.pdf

第十章 排列、组合、二项式定理 一 排列、组合 【考点阐述】 分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质． 【考试要求】 （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义。掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的 应用问题． 【考题分类】 （一）选择题（共 13 题） 1.（北京卷理 4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 8 2 8 2 8 2 8 2 A A A C A A A C （A） 8 9 （B） 8 9 （C） 8 7 （D） 8 7 【答案】A． A8 解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 8 种排法，然后将两位 2 8 2 A A A 老师插入 9个空中，共有 9 种排法，因此一共有 8 9 种排法。 2.（广东卷理 8）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不 固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5个彩灯闪亮的颜色各 不相同。记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个 彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的 时间至少是 A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 【答案】C. 【解析】每次闪烁时间 5秒，共 5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5×（120-1） =595s．总共就有 600+595=1195s． 3.（湖北卷理 8）现安排甲、乙、丙、丁、戌 5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每 人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车 但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152 B.126 C.90 D.54 【答案】B 2 3 C ×A 18 【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有 3 3 ；若有 1 人从事司机工 1 2 3 C ×C ×A 108 作，则方案有 3 4 3 种，所以共有 18+108=126 种，故B正确. 4.（湖北卷文 6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的 一个讲座，不同选法的种数是 5 ×6 ×5 ×4 ×3×2 A． 54 B. 65 C. 2 D. 6 ×5 ×4 ×3×2 【答案】A 5.（湖南卷理 7）在某种信息传输过程中，用 4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一 个信息，不同排列