例析运用间接法求解排列组合应用题.pdf

2014年第4期 福建中学数学 37 中把例 2、例 4中的=“”去掉，若再用拉格朗日中值 【1]陈建威．关于拉格朗日(Lagrange)中值定理的逆定理问题 ．红河学院学 报，1986 (3)：133-138 定理把切割线 “随意等价”替代，那就无法得到正确答 [2】陈天明，李云杰．基于考试的数形结合思想研究．福建中学数学，2012 案，给一线教师评卷带来极大的方便 ． (5)：-7 参考文献 强化命题利用数学归纳法证明不等式 黄俊峰 袁方程 湖北省大冶市第一中学 (435100) 对于数列型不等式 (或∑n m)可以 l l l l ^ 4 g(尼) (2k+3) 则需证 1 1 一 一 先加强为 +-厂(n)(或 q —l厂(聆))，然后 + ， 可用数学归纳法证明．．下面举例说明． 即 一 1 — 。 ④ 例求证：吉+1+…+ 1(∈N) g() g(+1) (2k+3) 一 (3)观察④式的结构，不等式右边分母是二次 分析 (1)首先假设命题可以强化为 多项式，则不等式左边通分后也是一个二次多项式， -- + 1+ ．--+ 1 1 从而g()=OH+b(a，b为待定系数) 9 一十丽 4一 ①① g()：日+6代入②得 口+6≥ ⑤ (2)利用数学归纳法可以证明， 当 时，吉一1② g(n)=an+6代入④得 a(2k+3) (ak+b)(ak+n+6)，对k∈N恒成立， 归纳假设吉+1+．．+丽‘1 一 ， 即 4ak。+12ak+9a a2k+(2ab+口)．j}+b(a+b) 对 k∈N 恒成立，比较系数可得a 4，6≤4，结合⑤ 接下来要证 不妨取a：4，b=4，即g(n)=4n+4，故原不等式 1 1 + + 一 一+—2—5+…+—(——— +—— … ③) 可以加强为9+1+．．