排列组合中如何确定研究对象及其先后排列顺序.pdf

维普资讯 2002年第 lO期 数 学 教 学 研 究 3l 且(÷ ( 一 ≤ 而 (÷ ·一(÷ ≤ ÷×(÷ 。=(÷ …+J． ÷ ‘l 一 由1。、2。可知，对任意 n N，都有 故只要证得士 (1)“。，再累加就可证得 1+n≤’(÷2 。． l + 0 ． Z 由不等式的可加性得 原不等式成立． 1 1 l 证 明 (i)略． 1+ 1 一 1 n 1 + n2 + n (ii)先证对任意 自然数 n，不等式 1 ≤ (1) 成立 ≤()+(÷)’+…+(÷)，．． ． 1。当 n = 1时 ． ； ： ÷2 一 ÷． ||___1≤≤rT =—÷≤≤(()‘．‘ 1 一 2。假设n=(N)时，r ≤(÷)“1．当 从而有击 +1一+‘ ≤÷ n ： k+ 】时 ． 1 1 l 丽 排列组合中如何确定研究对象及其先后排列顺序 陈星春 (湖北省襄樊市第五 中学 441021) 在排列组合 的的学 习过程 中，师生普遍感 到有 是把 4个邮筒作为研究对象．由于要完成 的是 “将 3 时不知把哪个东西作 为研究对象 ，从而使 问题得不 封信投入 4个不同的邮筒”，目的是投信 ，所 以应把 3 到解决．造成这 种现象 的主要原因是没有 明确我们 封信作为研究对象，其中每封信投到邮筒都有 4种 要解决 的问题是什么或要达到什么 目的．一般来说 ， 可能性 ，由乘法原理知有 4×4×4=4 种不 同物投 我们是根据要解决的问题是什么或要达到什么 目的 法 ，故选 (B)． 来确定研究对象．同时，有时确定了研究对象后 ，又 说 明 在分析 问题时，首先耍弄清要完成 的事 不能根据具体 问题 的特殊要求确定元素排列 的先后 是什么?然后要搞清是分类 问题还是分步问题 ，从而 顺序 ，一般地 ，研究对象确定后要根据不 同元素 的特 正确运用两个基本原理 ． 殊要求 ，优先考虑有特殊要求的元素排法．下面结合 例2 现有高一学生 8人 ，高二学生5人 ，高三学 具体例子予 以说明． 生 lO人 ，组成数学课外活动小组． 1 确定研 究对 象问题