多重Poisson积分的乘积公式.pdf

维普资讯 应用概率统计 第十～卷 ChineseJoumIM 0fApp|i~，iProbabiliLy 第 四期 1995年 11月 aIldStatlsticsVo1．11．No．4．N0 ．1995 多重 Poisson积分的乘积公式木 一 1 f喵． 东师范犬学枣 握 02 6 ， 上海 200an~1 A 本文在P 。白噪声空间中l1论『了多重P。s0积分的乘积在一定条件下 ， 给 出了具体 的乘 蚕嚣雾：墚兰熹：Poisson4／指指数数鞔 一“分分解鲰． 泊枇松私秋 ．锣蕈熏欷秋方万． 乘积幺式 §1． 引 言 多重Poiss0Il积分由lto[t5l首先定义，随后 [1】2【l，4【]从不同角度讨论了多重Poisson积分 及其平方可积泛函的 (：ha0s分解，并推广到关于点过程，Lvy过程的多重随机积分．我们知道： 多重wiener积分的乘积可以表示为多重 Wiener积分的线性组合，那么对多重Poisson积分有没 有类似的结果呢? 1最先考虑了这个问题，在某种条件下给出了，维 Poisso~积分 厶(，)和 j维 Poiss。n积分 11)的乘积公式，这里不仅要求 ，∈L(I )， ∈L。(R)还要考虑 ，，g之间的相互 关系，对一般情况即： (，)．1-,()情形，文 【l】指 出可以通过某种 对角线法则 将 厶(，)‘() 表为多重 P。i,sson积分的线性组舍，然而该结果只是描述性的，没有给出具体的表达式，特别是当 ”I11很大时，这种结果将难以表达．本文受自噪声方法 [6]的启发，利用指数鞅与多重 poisson积 分的关系和指数鞅的Dol∈an—D8de指数公式 [8】，得到了多煎 Poisson积分乘积公式的明显表达 式 ． §2． Pfisson白噪声空间 设 (I )是 J 上速降函数构成的Sclwar如空闯 (d≥1) ( )是其对偶，令 ： 一 一罢++++lil 对 P三0定义一列 Hilbert空间 (丑 )如下 (皿)兰Dom((A ))三{，∈Lf皿) J( ，J2+o。}． (I)中范数用 }J2．P表示：J，J2F=J( )J2，．(R)表示昂(I)的对偶，这样s(丑)作为 ， ·且塞 自撼科学基金资助顶 目 本直 19D4年 1胄1：}日收到．1995年4胃6日收刭悔改稿． 维普资讯 (J )．p20的投影极 限，其对假用 (J )表示，有包含关系 (J )c ，(几 )cL2(几 )c ．r )‘c．(J ) 用 ( (皿))表示由 (几)中弱拓扑产生的 一域，即 ( (几))= {(·，f)，f∈ (R))． 定理2．1令cff)：exp{，(e{‘()‘一Odt}。∈ (几)．则在 ((几)，((几)))上存在唯一的 概率测度 lIl使得 ／ e }’，(出)=(( (I) √ rR、 同