模糊神经网络周期解的指数稳定性.pdfVIP

第 1 章 绪论 第 1 章 绪 论 1.1 神经网络的发展 神经网络是 20 世纪产生发展起来的一门交叉性和综合性都很强的新学科．它 是由大量的简单处理单元（神经元）构成的非线性动力系统，它能解决许多信息 方法难处理或无法处理的问题． 神经网络最早是心理学家 McCullon 和数学家 Pitt 两人在总结生物神经元的 一些基本生理特征的基础上，提出了形式神经元的数学描述与结构方法即 M-P 模型[1]．该模型的提出开创了神经网络模型的研究．1949 年，心理学家 Hebb 依据自己的研究提出了人工神经网络中神经元之间突触联系强度可变假设，即 “Hebb 学习规则”．20 世纪 50 年代末，Rosenblatt 第一次把神经网络的研究结 果应用于工程实践，推动了神经网络的研究与发展．其后由于美国麻省理工学院 的人工智能专家 M ．Minsky 对神经网络的悲观态度，以及当时神经网络没有行 之有效的算法等一系列原因导致神经网络的研究进入了低潮时期． 1982 年和 1984 年，美国加州理工学院生物物理学家 Hopfield 教授在美国科 学院院刊上发表了两篇具有重大意义论文[2,3]．在文章中提出了具有联想记忆能 力的 Hopfield 神经网络模型．他运用了非线性动力学方法来研究该网络模型，并 且建立了神经的稳定性判断依据．同时提出了神经网络电路，用电子路线来模拟 神经元之间的．他还进行了神经网络的运用研究，解决了旅行商的计算难题，引 起了举世震惊，带来了研究神经网络的全盛时期． 近几十年来，国内外许多专家学者建立了各种各样的神经网络模型．1998 年，Chua 和 Yang 共同提出了细胞神经网络（CNN ）[4,5]．CNN 是一个大规模 的非线性模拟系统，具有细胞自动机的动力学特征．它的出现对神经网络理论的 发展产生了很大的影响． 1988 年 Kosto 提出了双向联想记忆神经网络（BAM ）[6]．BAM 神经网络 1 模糊神经网络的指数稳定性 实际上可以当作高维的 Hopfield 神经网络．双向联想记忆神经网络具有非监督学 习能力，已经被成功地应用于模式识别与自动控制．由此吸引了许多学者对其关 注研究，获得了丰富的关于其平衡点和周期解稳定性的结论． Cohen 和 Crossberg 两人于 1983 年共同提出 Cohen-Crossberg 神经网络 [7]．研究表明，许多来源于进化理论和神经生物学的模型都为 Cohen-Crossberg 神经网络的特例．著名的 Hopfield 神经网络模型也是它的一个特例． 1.2 研究意义及现状 神经网络起源于生物学、统计学，心理学和计算科学等学科，目前已经广泛 应用于自动控制领域、模式识别、处理组合优化问题、图象处理、记忆与信号处 理和电力系统等等许多方面．对不同的应用领域，就要设计出具有相应的动力学 行为方式的神经网络，稳定性是设计具有每一种功能神经网络的前提．目前关于 平衡点的稳定性结论已经很多见文献[8-13]．神经网络还能以周期解、极限环等 的行为方式储存记忆，理论和实验均表明，人的大脑具有相应的行为方式．因此 周期解的研究也是神经网络动力学的重要方面． 时滞就是信号之间的传输的延迟，它是自然界中广泛存在的一种物理现象， 普遍存在于各种系统中．对神经网络的研究自然要考虑时滞，而时滞的引入往往 会对神经网络的稳定性产生很大的影响．这就要求学者们来研究带时滞的神经网 络为实际应用提供理论依据．所以说研究带时滞神经网络不仅具有理论价值，也 是现实系统设计和应用的迫切要求．文献[14-17]中对带有常时滞细胞网络的周期 解的存在稳定性作了研究，文献[18-21]研究变时滞细胞神经网络的周期解稳定 性，并给出了判据．在[28-41]中有许多关于有时滞Hopfield 神经网络的周期解和 概周期解结论． 不确定性和模糊性在实际数学建模中是不可避免的，由此模糊理论便引入到 神经网络中来． 1996 年 Tao Yang 和 Lin Bao Yang 在传统的细胞神经网络中加入 模糊逻辑理论，提出了模糊细胞神经网络(FCNN)[22] ，并且在 1997 年指出了 FCNN 在图象处理和模式识