小学数学三年周期问题.doc

八、周期问题（一） 〖趣味数学〗 有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（ ）次翻动，卡片都能反面朝上。 〖知识要点〗 1、什么是周期问题？ 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 〖例题精讲〗 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（ ），第121个图形是（ ）。 〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为） 121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。 〖我真行1〗 按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（ ）。 例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。 ……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个） 〖我真行2〗 有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（ ）色，第260个灯泡是（ ）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数 “4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？ 〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。 54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。 〖我真行3〗 有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（ ），这50个数的和是（ ）。 例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（ ）。 〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期 四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天）， 15÷7=2（周）……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。 〖方法归纳〗找规律 〖我真行4〗 我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期( ). 〖我真棒〗 1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（ ）色的。 2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果……的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（ ）水果，你会回答吗？ 3、如下表排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），……，那么第46组是（ ）。 数字 1 3 2 4 1 3 2 4 …… 字母 A B C A B C A B …… 文字 我 们 爱 科 学 我 们 爱 …… 课时学习评价表 评价内容 出勤好 （1分） 上课好 （2分） 准备好 （1分） 文明好 （1分） 练习好 （5分） 总分 （10分） 评价情况 家长签名 九、周期问题（二） 〖趣味数学〗 傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了?7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的？（ ） 〖例题精讲〗 例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（ ）年，2013年是（ ）年。 〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。 1999÷12＝166