高中排列与组知识讲解及例题精选.doc

. 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略。 3.难点 综合运用解题策略解决问题。 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。 特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。 3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示. 5．排列数公式： 特别提醒： （1）规定0! = 1 （2）含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 6．组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 7．组合数公式： 8．两个公式：① ② 特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. (2)典型例题 考点一:排列问题 例1.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ 　（1）甲不站两端； 　（2）甲、乙必须相邻； 　（3）甲、乙不相邻； 　（4）甲、乙之间间隔两人； 　（5）甲、乙站在两端； 　（6）甲不站左端，乙不站右端. 　 考点二:组合问题 例2. 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ 　（1）男运动员3名，女运动员2名； 　（2）至少有1名女运动员； 　（3）队长中至少有1人参加； 　（4）既要有队长，又要有女运动员. 　 考点三:综合问题 例3.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. 　（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ 　（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ 　（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 　 当堂测试 1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A.70 种 B.80种 C.100 种 D.140 种 2.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A.48 种 B.12种 C.18种 D.36种 3.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A.48 B.12 C.180 D.162 4.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A.6 B.12 C.30 D.36 6.用0 到9 这10 个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B.328