CAD和有限元分析M.ppt

CAD与有限元分析 有限元法及其应用 有限元法（有限单元法、有限元素法） 求解复杂工程问题的一种近似数值分析方法 有限元网格生成技术 将物体离散成有限个简单单元的组合 是有限元法的主要瓶颈 自动和交互方法 有限元网格的要求 单元类型： 二维：三角形、四边形 三维：四面体、五面体、六面体 基本要求： 几何逼近 单元合法 密度合理 拓扑相容 二维网格生成技术 拓扑分解法 节点连元法 网格模板法 映射法 几何分解法 Delaunay法 映射法 手工划分为简单区域 建立网格模板（参数空间相应的单位正子单元的网格） 网格模板到欧氏空间中子区域的映射 网格剖分、相容 优点：简单、易于实现，网格规整 缺点：手动划分区域、不规则形状不适用 拓扑分解法 根据实体元素的拓扑关系，通过连接相应的顶点将多边形分解成一系列的粗糙的三角形 细化 对于复杂形状，首先将区域的洞切开，形成单连通域；然后每次切下一个三角形；直到最后只有三个顶点 原理简单，对剖分实体的拓扑结构依赖强 节点连元法 首先在边界和区域内布节点，然后按照一定规则生成单元 节点生成： 自动 人工 节点生成： 随机法：边界等距生成；内部区域分成一系列的子区域，随机在子区域插入节点； 扫描线法： 单元生成 夹角最大 Delaunay法：最小角和最大；外接圆准则 基线法 Watson法 Lawson法 几何分解法 1）区域递归细分法 分解成凸区域 对每个区域，在边界插入节点 在区域的“最长轴”的中点处加一个分割线划分区域，在分割线上布节点 递归划分两个子区域，直到所得部分均为三角形 2）单元迭代移去法 跟踪算法 划分边界 从边界移去一个三角形 网格前沿法 划分边界 边界向内部移动，形成一组单元 基于栅格法 1）正则栅格法 用正则栅格覆盖区域，删除区域外单元，调整相交单元 2）四叉树法 正方形包围盒 四分包围盒，判断子区域与物体的关系，决定是否继续四分子包围盒 处理相交的小包围盒，逼近物体边界 三维曲面网格生成 与二维类似 曲面网格品质评价标准 网格的质量评价应该同时考虑结点、单元和整个曲面网格的质量。结点内角大于150小于2250；每个结点周围的单元数为3或4为宜，若大于6为不规则结点。单元网格质量直接反映单元质量的好坏程度，三角形的质量可以用变形因子值(面积与三边平方和之比)来衡量： 基于三角形的变形因子，可以定义四边形的形状参数。一个四边形沿着两条对角线可分为四个三角形，设这四个三角形分别对应四个值，1≥2≥3≥4,则四边形的变形因子可定义为： 值越大，表明四边形质量越好。凹四边形的值小于0，凸四边形的值在0与1之间，矩形的值为最大1，当四边形退化为三角形时为0。当一个三角形与其相邻的三角形合并为四边形时，按值最大原则进行。 锥度（Taper） 它反映四边形网格单元由两对角线形成的四个三角形面积的差异程度 翘曲度（Warpage） 翘曲度主要用翘曲因子和翘曲角度两种方法来表示，它反映了四边形网格单元的扭曲程度，如图2－4所示。翘曲因子为四边形网格单元对角线的最短距离与单元面积之比。翘曲角度为网格单元对角线所分割的两三角形垂直矢量的夹角。 细长比（Aspect Ratio） 细长比为网格单元最长边长与最短边长之比，它映外观边界的差异。对于理想网格单元，该值为1。 目前大体上有两类定义曲面网格质量的方法， 一类是将网格质量定义为所有单元质量的总和或某种平均值 另一类是以网格中最差的一个单元的质量来表示整个网格的的质量 为使有限元网格分析结果合理可靠，网格应具备以下要求： 所有单元都应接近理想形状 主要变量变化剃度较大的地方网格需要精整 粗细网格之间应均匀 网格单元之间既不能重叠，也不能存有间隙 复杂曲面网格划分的基本原则 1、网格数量 分析类型的影响 静力分析： 如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。 如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 动力分析：计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格， 如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。 热分析：结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。 2　网格疏密 曲面网格生成的常用算法 映射法 Delaunay三角剖分法 波前法 映射法 映射法是最早使用并在商品化产品中占主导地位的方法，它根据形体边界的参数方程，把一个参考网格通过映射方程从参数域映射到实际的区域上。这个参考网格是预先给定的，基本原理如下：考虑一个区域Ω，其形状接近于四边形，如图2-5所示。假设位于两对边的点的数目相等。给定一个单位正方形ω，定义正方形的四条边上点的数目与区域Ω对应边上的点的数目相等。 设F为真实区域