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非均匀弹性介质中波动问题的有限元方法研究 摘 要 自然界中并不存在理想的均匀介质，大量存在的是各种形式的非均匀介质。随着科 学技术的不断进步，非均匀介质力学正越来越受到广大专家学者们的热切关注。非均匀 介质中波动问题的研究，属基础学科研究范畴，它的理论意义十分重大，应用前景十分 广阔。 本文在弹性动力学范畴内，基于非均匀有限元法的研究思路，通过变分方法发展出 了用于非均匀介质波动问题瞬态分析的动态非均匀有限元法。论文主要工作如下： 1. 对非均匀介质的参数分布进行了数学描述，并基于变分方法建立了用于非均匀介 质波动问题分析的动态非均匀有限单元，并给出了单元刚度矩阵、单元阻尼矩阵和单元 质量矩阵的一般形式。 2. 为了提高形成单元矩阵的速度，以使其更适合于工程计算，本文介绍了材料参数 分布等参化插值近似的方法。同时，给出了材料参数分布进行等参化插值需要满足的必 要条件。 3. 通过具体实例，说明本文方法得到的单元矩阵是对称阵，并且较常规方法离散误 差更低，更适合于大型工程问题的计算。 4. 给出了用MATLAB 动态非均匀有限元分析程序进行问题分析的流程图，并用该 程序对两个简单的算例进行了计算和分析，发现动态非均匀有限单元能够退化成常规单 元。通过对两者波场特征的比较，可以看出本文方法的优越性。 关键词：非均匀介质；弹性波；瞬态分析；动态非均匀有限单元；等参化 非均匀弹性介质中波动问题的有限元方法研究 Abstract The ideal homogeneous media don’t exist, but it ’s full of various forms of inhomogeneous media in nature. With the development of science and technology, mechanics for the inhomogeneous media is increasingly concentrated on by the experts and scholars. The wave motion problems in inhomogeneous media belong to the field of basic science research. There is great theoretical significance and wide application prospect in the future. Based on the idea of inhomogeneous finite element, the dynamic inhomogeneous finite element method is developed in this paper for transient analysis of wave motion problem in the inhomogeneous media by using variation method, within the context of elastodynamics. The main work of this paper is listed as follows. 1. The parameter distribution of the inhomogeneous media is described mathematically. Then, the dynamic inhomogeneous finite element for analysis of inhomogeneous media is derived from the variation method, and the general formula of the element stiffness matrix, element damping matrix and element mass matrix is given. 2. In order to improve the spe