非均匀扩散反应方程动力学性质及其应用.pdfVIP

目 录 摘要III Abstract IV 第一章 绪论1 第一节 问题产生的背景及意义1 第二节 预备知识5 第二章 具非线性驱动扩散反应模型8 第一节 引言 8 第二节 预备知识 -9 第三节 模型的定性分析12 第四节 应用20 第三章具收获项的非线性驱动扩散反应模型24 第一节 引言24 第二节 预备知识24 第三节 模型的定性分析27 第四节 应用37 第四章具一般竞争反应项非均匀扩散系统41 第一节 引言41 第二节 系统(4.1.2)解的存在唯一性42 第三节 系统(4.1.1)解的渐近性51 第四节 应用54 I 万方数据 结论与展望57 参考文献58 附录（攻读学位期间所发表的学术论文）61 致谢62 II 万方数据 摘要 本文主要讨论了具非均匀驱动扩散反应方程的动力学性质及其应用。 在第一章中，我们简要介绍了问题产生的背景和意义，给出了本文所要用到 的一些预备知识。 在第二章研究了具有驱动扩散项的一般反应项方程正解的存在唯一性、正周 期解的吸引性以及定态解的全局吸引性，并且将所得结果应用到具特殊反应项的 驱动扩散方程。 在第三章中，我们研究了具收获项的驱动扩散反应方程正解的存在唯一性、 正解的持久性与稳定性以及种群的理想收获值，并在最后给出相关应用和图解以 验证理论结果的正确性。 在第四章中，我们研究了具竞争系统定态解的存在唯一性以及解的渐近性。 作为应用，我们研究了经典的具非均匀扩散项的Lotka Volterra 捕食与被捕食 模型一些动力学性质，并用仿真来检验理论结果。 关键词：驱动扩散方程；非均匀扩散；全局吸引性；强最大值原理；上下解方 法；持久性与稳定性 III 万方数据 Dynamical Properties and Applications of Reaction Equations With Heterogeneous Diffusion Abstract In this thesis, we discuss the dynamical properties and applications for several reaction equations with heterogeneous diffusion. In chapter 1, we briefly introduce the background and meaningful of the problems investigated in this thesis and give prelimilaries used in this thesis. In chapter 2, we investigate the general reaction eq