奥数行程问题(二)相遇问.doc

姓名： 培训材料（8）——行程问题（一） 【培训提示】 在人们的日常生活中离不开“行”。“行”中有三个重要的量：路程（行的远近）、速度（行的快慢）、时间（行了多久）。涉及路程、速度、时间的一类典型应用题叫做行程问题。 其数量关系是： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 本专题主要研究相遇问题。两个运动物体（人）分别以一定的速度，同时（或不同时）从两地沿同一路线相向而行，经过一段时间后在途中相遇，像这样反映速度、时间、路程三个数量间关系的行程问题叫做“相遇问题”。解决这类问题要理解三个概念。 速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和＝甲速＋乙速。 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。 相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。 基本的数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。 【培训示例】 例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？ 【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。 解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和 54÷9＝6（小时） 答：6小时后两人相遇。 练习1：甲、乙两车从相距270千米的两地，同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？ 练习2：甲、乙两人同时从相距20千米的两地反向而行，甲每小时行13千米，乙每小时行7千米，几小时后两人相距100千米？ 练习3：甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行。甲步行，要12小时走完全程；乙骑自行车，每小时的速度是甲的3倍。几小时后两人在途中相遇？ 练习4：两城市相距94千米，甲、乙两人骑自行车分别从两城市同时出发，相向而行。甲每小时行10千米，乙每小时行11千米，乙在途中因修车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。问从出发到相遇经过几小时？ 例2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是24千米。甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走5千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米？ 【分析与解】对于这道题，有人认为：要求狗与甲、乙相遇的路程，就要把狗与乙相遇走的路程，与甲相遇走的路程，再与乙相遇走的路程……都求出来，然后再相加，算出结果。但是，仔细想想，狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。 再认真审题，不难发现，不论狗在甲、乙两人间走了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系。所以，只要求出狗走的时间，也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可求出狗所走的路程，这样原问题就转化为甲、乙两人相遇时间的问题。 在这个问题中，甲、乙两人开始相距与两人的速度都是已知的，所以，根据相遇问题的基本关系，甲、乙两人相遇的时间就可以求出了。 解：4＋2＝6（千米／时）………………表示甲、乙两人的速度和 24÷6＝4（小时）………………表示甲、乙两人相遇所用的时间 由于甲、乙两人相遇所用的时间等于狗来回走所用的时间总和 4×5＝20（千米）………………表示狗往返数次一共走的路程 答：这只狗一共走了20千米。 练习1：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 练习2：甲、乙两人分别从东西两地同时出发相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗同时出发，狗以每小时8千米的速度，向乙奔去，遇到乙后，马上回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，如此往返，直到甲乙两人相距3千米时狗才停止奔跑，这时狗共跑了16千米。问：东西两地相距多少千米？ 【名人故事】——苏步青的故事 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。那是苏步青上初三时，