非度量的Tychonoff方体中的吸收系统.pdfVIP

中文摘要 Z 集以及吸收系统是研究无限维拓扑空间的结构的重要工具。Chigogidze 在不可度 量化的Tychonoff 方体中定义了 集作为 集的推广，并研究其和 集相似的一些性质。 Z Z Z  用COV(X ) 代表 上的开覆盖的全体，用Cov(X ) 代表空间 上的所有由可数个函数开 X X 的开集构成的开覆盖之族。对于单纯复形 的子复形 ，L K (0) ，一个连续映射 K L f :|L | X 称为单纯复形 在 中的部分 -实现，如果 f  L| | : K ，其中 K X     是 上的开覆盖。连续映射f :|K | X 称为单纯复形 在 中全 - 实现，如果 X K X  f  : K 。设 是无限基数，指标集 满足   w(X )  。设      :t  COV(X ) ，将以上两个定义中的 替换成 ，其中t ，则分别称为部分  t  t :t  :t  : t  :t   -实现和全 -实现。 称为 中 的 -Lefschetz 加  t   t   t  X  t  细，如果对任意t 有 ，并且对于任意单纯复形 ， 中的任意部分 : t  - t t K X  t  实现f :|L |X 可以延拓成全 t :t -实现。 本文证明了关于紧的Hausdorff 空间类的绝对邻域收缩核中的Lefschetz 定理：  w(X )  定理A 设 是无限基数。设 是紧的Hausdorff 空间，权 。如果 是关于 X X  紧的权不超过 的 Hausdorff 空间的绝对邻域收缩核，则：对于任意指标集 满足  :t  COV(X )  : t  COV(X )    w(X ) ，任何 t  存在 -Lefschetz 加细 t  。   D