非线性微分方程边值问题解的存在性.pdfVIP

摘要 摘摘摘 要要要 近年来, 关于非线性算子不动点理论及应用的研究已经取得较大突破. 本文采用 锥理论、格理论与不动点理论, 研究了整数和分数阶微分方程的边值问题, 并给出了 实例. 本文共分为以下四章: 第一章 绪论, 主要介绍了本文的研究课题. 第二章 在本章中, 我们利用格结构及其相关的不动点定理, 讨论具有以下形式 的非线性三阶两点边值问题   ′′′  x (t) + f (t, x(t)) = 0, 0 ≤ t ≤ 1, (2.1.1)  ′ ′′  x(0) = x (0) = x (1) = 0, 其中 f (t, x(t)) ∈ C ([0, 1] × R, R), 并得到所述问题至少存在三个非平凡解: 一个正 解,一个负解和一个变号解. 本章推广了文 [8] 中的重要结果. 第三章 在本章中, 我们考虑具有以下形式的分数阶边值问题    D u(t) + f (t, u(t)) = 0,     ′ ′′ − (3.1.1) u(0) = u (0) = u (0) = · · · = u (0) = 0,       D u(t) | = 0, 其中, t ∈ [0, 1], n 3, α ∈ (n − 1, n], β ∈ [1, n − 2], 这里D 为Riemann-Liouville 分 数阶微分. 通过利用上下解方法并结合 Schauder 不动点定理, 我们解决了 f (t, u(t)) 在t = 1 处奇异的问题. 第四章 本章给出了格林函数, 并利用不动点定理讨论了如下带有积分边值问题 万方数据 摘要 的解的存在性:    D u(t) + f (t, u(t)) = 0, 0 ≤ t ≤ 1,