非自治中立型延迟微分方程数值解的渐近估计.pdfVIP

摘 要 中立型延迟微分系统常出现在生态学、物理学、自动控制等科学与工程领域中， 其 中只有极少数能够获得解析解的表达式。关于中立型延迟微分系统的数值解，目 前文献大多只考虑其渐近稳定性，仅有少量文献考虑其渐近估计，特别是线性非自 治问题的渐近估计考虑更少。但是渐近估计不但比渐近稳定性描述更加精确，而且 能给出非稳定情形解的上界估计，因此这类研究显得十分必要。本文主要包括 以下 几个 内容： 第一章简要介绍了中立型延迟微分方程的一些应用背景，以及 中立型延迟微分 方程解析解和数值解渐近估计 的研究现状 ，并在此基础上提出本文所要研究的问 题。 第二章研究了用梯形方法求解非自治中立型比例延迟微分方程。借助于一个泛 函方程的解得到了数值解的渐近估计，并证明了在适当的条件下，数值解能够保持 解析解的渐近估计 。最后，数值算例验证了所获得的相应理论结果。 第三章进一步研究了一般变延迟非自治中立型微分方程梯形方法的稳定性，并 借助于一个泛函方程的解得到了数值解的渐近估计 。 第四章研究−方法求非自治中立型比例延迟微分系统的渐近估计 ，数值算例 验证了所获得的相应理论结果。 关键词：中立型延迟微分方程；比例延迟；梯形方法；−方法；渐近估计 ；渐近稳 定性。 Abstract