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鞅在保险精算中的应用论文
摘要
摘要
在保险精算中,破产论是保险精算的重要组成部分,破产论研究的核心问题是通
过破产概率这一量化的指标来衡量保险公司的运营情况。破产概率是指保险公司盈余
资金为负值的概率,破产概率可以作为保险公司风险评估的依据,因此对保险公司和
保险监督部门有极为重要的指导作用。近几年来,鞅作为一种有力的研究理论工具逐
渐向各个学科领域渗透。借助鞅这个理论工具来研究保险精算中的风险模型,具有很
高的实用价值。
文章的研究内容主要分为两个部分:
第一,一般的破产理论中,处理盈余过程时常常未考虑利率的因素,或者是在常
利率的条件下考虑破产概率问题。但事实上,受外部经济因素的影响,随机利率会更
符合实际情况。本文讨论的保险公司破产概率,是指在随机利率的条件下,对离散的
风险模型,利用鞅论的方法得到最终破产概率的指数型上界。
第二,通过鞅论得到破产概率上界,保险人以破产概率为准则,通过再保险策略
使自身风险达到最小值,通过更新过程来描述聚合风险,破产概率的上界由调节系数
给定,而这里的调节系数可视为超额损失再保险自留额的函数,通过对该函数的分析,
得出针对保险人最优的自留额,使得破产概率上界达到最小。
关键词:鞅;破产概率;随机利率;上界;最优再保险
I
Abstract
Abstract
In insurance actuarial, ruin theory is the important part of insurance actuarial; the core
issue of the ruin theory is to use the ruin probability to measure the operations of insurance
companies. Actually, the probability which the companys surplus funds is negative is
known as ruin probability, ruin probability can be used as a basis for risk assessment of
insurance companies; It plays a very important role in guiding the insurance companies and
insurance supervision department. Martingale is a stochastic process theory tools which, in
recent years, as a powerful research tool, gradually infiltrate the various disciplines.
Therefore, it has high practical value to use the martingale in actuarial risk models .
This paper can be taken into two parts. In first part, In ruin theory,we often do not
consider the interest rate, or just consider the ruin problem under the constant interest rate.
But in fact, due to the impact of external economic factors, stochastic interest rate are closer
to the fact. The paper discusses the ruin probability of insuranc
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