人教版高一数学(必修三)第一章_算法初步.ppt

* 算法初步 算法的基本思想 高一数学必修三 算法初步 算法的基本思想 【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。 在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话： 参与者：800元！ 主持人：高了！ 参与者：400元！ 主持人：低了！ 参与者：600元！ 主持人：低了！ …………………. 如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 我们为什么要学习算法？ 问题：为什么要在数学课上教语句和算法？学习算法有什么用，跟生活又什么关系？ 1、体会算法基本思想； 2、提高逻辑思维能力； 3、提高思辨能力和实践能力； 思考以下问题的算法： 　　一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解: 1.把银元分成3组，每组3枚； 　 　 2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里； 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银元。 【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法 1、往壶内注水； 2、点火加热； 3、观察：如果水开，则停止烧火，否 则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。 总 结 一、其实大部分事情都是按照一定的程序执行， 因此要理清事情的每一步，才能更好地认清事物的本质，进而提出解决问题的方法； 二、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个判断与反馈的过程，因此有必要不断重复过程“3” 算法的基本思想 △随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。 算法是什么 △算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。 简单的说，算法就是解决问题的步骤和方法。 算法的四个特征 算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。算法具有如下特征： （1）可行性(effectiveness） 算法的可行性包括两个方面：一是算法中的每一个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。 算法的四个特征 （2）确定性(definiteness） 算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。 算法的四个特征 （3）有穷性(finiteness） 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项，即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。 算法的四个特征 算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。 算法的四个特征 从理论上讲，总可以写出一个正确的弈棋程序，而且这也并不是一件很困难的工作。由于在一个棋盘上安排棋子的方式总是有限的，而且，根据一定的规则．在有限次移动棋子之后比赛一定结束。因此．弈棋程序可以考虑计算机每一次可能的移动，它的对手每一次可能的应答，以及计算机对这些移动的可能应答等等，直到每个可能的移动停止下来为止。 算法的四个特征 此外，由于计算机可以知道每次移动的结果，因此总可以选择一种最好的移动方式。但即使如此，这种弈棋程序还是不可能执行，因为所有这些可能移动的次数太多，所要花费的时间不能容忍。由上述两个例子可以看