平面向量的基本概念与线性运算-平面向量 2011高考一轮数学精品课件.ppt

学案1 平面向量的基本概念 及线性运算 返回目录 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模). (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量:给定一个非零向量a,与a 且长度等于 的向量,叫做向量a的单位向量. 大小 方向 长度 长度为0 任意 同方向 1 考点分析 返回目录 (4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 规定:0与任一向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量. 2.向量的加法和减法 (1)加法 ①法则:服从三角形法则、平行四边形法则. ②运算性质: 相同 相反 非零 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 返回目录 a+b= (交换律); (a+b)+c= (结合律); a+0= = . (2)减法 ①减法与加法互为逆运算; ②法则:服从三角形法则. 3.实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下: ①|λa|= ; b+a a+(b+c) 0+a a |λ|·|a| ②当 时,λa与a的方向相同;当 时, λa与a的方向相反;当λ=0时,λa= . (2)运算律:设λ,μ∈R,则 ①λ(μa)= ;②(λ+μ)a= ; ③λ(a+b)= . 4.平行向量基本定理 向量a与b(b≠0)平行的充要条件是 . 返回目录 有且只有一个实 λ0 λ0 0 (λμ)a λa+μa λa+λb 数λ, 使得a=λb 返回目录 判断下列各命题是否正确. （1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平行四边形的充要条件； （3）若a=b,b=c，则a=c; （4）两向量a,b相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b； 考点一 向量的有关概念 题型分析 返回目录 【分析】从向量的模、相等向量的概念入手，逐个判 断其真假. （5）|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件； （6）AB=CD的充要条件是A与C重合，B与D重合. 【解析】（1）不正确.两个向量的长度相等，但它们 的方向不一定相同. （2）正确.∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC. 又A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD是平行四边形 ，反之 ，若四边形 AB CD是平行四边形，则AB∥DC，且AB与DC方向相同，因此，AB=DC. （3）正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同； 又∵b=c, ∴b,c的长度相等且方向相同. ∴a,c的长度相等且方向相同，故a=c. （4）不正确.当a∥b，但方向相反，即使|a|=|b|，也不能得到a=b. （5）正确.这是因为|a|=|b|/ a=b，但a=b|a|=|b|，所以|a|=|b|是a=b的必