无锡市2014年高考数学集合及函数重点难点高频考点串讲八(教师版).doc

题型一 1．在中,角、、的对边分别为、、,且则角的大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：在中,角、、的对边分别为、、,且.所以可得.因为.所以得.又由于.所以.故选C. 考点：1.正弦定理.2.三角函数的方程的求解. 2．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由 令则,由余弦定理得: ,故选A 考点：正弦定理,余弦定理的应用. 3．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由，则. 考点：二倍角余弦公式 6．如图所示，在平面四边形中，，，，则____________. 【答案】． 【解析】 试题分析：由四边形内角和为知，在中，由余弦定理可得，又四点共圆，． 考点：正弦定理和余弦定理． 7．设的内角的对边分别为，且，则 ， 的面积 . 【答案】；. 【解析】 试题分析：为的内角，且，，由正弦定理得，， . 考点：两角和的三角函数、正弦定理、三角形的面积 8．已知函数f(x)=. （1）当时，求的值域； （2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值. ；（２）１． 【解析】 试题分析：（1）首先利用正弦的二倍角公式和降幂公式，将的解析式化简为的形式，再根据得的范围，再结合的图象，求的范围，进而确定的值域；（2）首先观察已知，很容易发现三个角的关系，，然后利用和角的正弦公式展开，化简变形，得到，由正弦定理得又这样三边关系确定，利用余弦定理求，进而求的值． 试题解析：（1） ，，． （2）由条件得 ，化简得由余弦定理得 ，． 考点：1、正弦的二倍角公式和降幂公式；2、正弦定理；3、余弦定理． 题型二 9．在△，已知 (1)求角值； (2)求的最大值. 【答案】⑴;⑵ ． 试题分析：⑴根据题意观察所给代数式特点可见此式中全为角的正弦，结合正弦定理可化角为边转化为，可将此式变形为，根据特征可联想到余弦定理，从而可求出的值，即可得出;⑵由⑴中所求的值，在中可得的值，这样可得的关系，则，运用两角差的余弦公式展开可化简得的形式，再根据公式化简，最后结合函数的图象，结合的范围，可求出的范围，即可得到的最大值． 试题解析：⑴因为， 由正弦定理，得， 2分 所以，所以， 4分 因为，所以．6分 ⑵ 由，得，所以 ， 10分 因为，所以， 12分 当，即时，的最大值为．14分 考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角函数的图象 10．已知 的内角A、B、C所对的边为， , ，且与所成角为. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的范围为. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由两向量的夹角公式得 ，将此式变形可得：.这是一个特殊角的三角函数值，再根据角B的范围便可得角B的值. （Ⅱ）由（1）知，，A+C=这样换掉一个角，可将用一个只含一个角的式子表示出来，从而根据该角的范围便可得这个式子的范围. 试题解析：（Ⅰ） 与向量所成角为， ， 又， 6分 （Ⅱ）由（1）知，，A+C= === ， 所以的范围为. 12分 考点：1、三角恒等变换；2、向量的运算. 11．已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 试题分析：本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角，再利用余弦定理得到边. 试题解析：（1）， ， ……6分 （2） 由（1）知：，时, 当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得∴， 即 则 12分 考点：1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角差的正弦公式；4.三角函数的周期、最值；5.余弦定理. 题型三 12．已知函数，且当时，的最小值为2. （1）求的值，并求的单调增区间； （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和. ，的单调增区间是；（2）. 【解析】 试题分析：（1）首先应用三