预正规性对有限群的结构及性质的影响.pdfVIP

A b s tr a e t In th is P aP er ，w e d iseu ss th e relation b etw een th e P ron orm ality an d th e stru etu res a n d P ro P erties o f f in ite g ro u P s. In so m e situ a tio n s :a P ro xxo rm a l su b gro u P h a s a sim ilar p ro p erty to th e R a ttin i p ro p erty o f a S y low su b g ro u p o f a f in ite gr o u p ，an d v iee v ersa · B esid es ，th ere ，5 so m e rela tio n sh iP b etw e en th e P ro n o rm a lity o f su b g ro u P s a n d th e su P er- so lu b ility o f f in ite g ro u p s ，b etw een th e n o rm a l em b ed d in g p ro p erty a n d th e so lu b ility . K e y 、V b r d s : p ron orm a l su b grou p s ; su p erso lu b le grou p s ; su b n orm ally emb ed- d ed su b gro u P s · II 丫 目 录 引 言 … … ，一1 第 一 章 预备知识 ·····································… … 2 号1.1 相关定义及符号 … … ， ··········.. ·······… … 2 号1.2 基本命题 ·················… …4 第二 章 主要 结果 及其证 明 … … ，… … ，..… … ，二7 互2.1 子群预正规性 的一个 判定定理 … … 7 号2.2 预正规性 与超 可解性 之 间关 系 的一个刻 画 … … 13 号2.3 次正规嵌入性 与可解性 之 间关 系 的一个刻 画 … … 17 参 考 文献 ·····... ·. ····… … 20 致 谢 … … ，… … 21 己l 吉 J 二 二J 在本篇文章 中，我们所 用到 的有关群论 的基本概念 与符号 ，都是标准 的， 请参 阅文献 !1，2，3，4，6].若 没有特别 声 明，所提 到 的群均 为有 限群 . 在 有 限群 中，预正规子群 是一类 重要 的子群 . 有 限群 的许 多概念都 与预 正 规 子群有着密不可分 的关 系 . 我们知道 ，子群 的正规性 ，在 有 限群论 中 占有相 当重要 的地位 . 可 以说 ，在 引入 了正规性 的概 念之后 ，有 限群 才逐渐发展成 为 一个 独立 的分 支 . 但 是 正规 性 的要求 比较 高 ，有些群是不存在 非平凡正规子群 的，即所谓 的单群 . 于是 ， 我们对 正规性 的研 究进行 了许 多推广 . 预正规 子群就 是 其 中之 一