2016_201学年高中数学模块综合检测(A)新人教A版选修1_1.doc

模块综合检测(A) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋10”的否定是(　　) A．不存在x∈R,2x4－x2＋10 B．存在x∈R,2x4－x2＋10 C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0 解析：　全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0. 答案：　C 2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)等于(　　) A．3x2＋3x　　　　　　　 B．3x2＋3x·ln 3＋eq \f(1,3) C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3 解析：　(ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝eq \f(1,3)的错误． 答案：　C 3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A．p：a＋cb＋d，q：ab且cd B．p：a1，b1，q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a1，q：f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：　B，C中p是q的充分不必要条件，D中p是q的充要条件． 答案：　A 4．函数f(x)＝aln x＋x在x＝1处取得极值，则a的值为(　　) A．eq \f(1,2)　　　　　　　　　　 B．－1 C．0 D．－eq \f(1,2) 解析：　f′(x)＝eq \f(a,x)＋1，令f′(x)＝0，得x＝－a，由题意知，当a＝－1时，原函数在x＝1处取得极值． 答案：　B 5．下列四个命题： ①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“A∩B＝A，则A?B”的逆否命题； ④“末位数不是0的数都能被3整除”的逆否命题． 其中真命题为(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 解析：　①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的；③中，∵“A∩B＝A，则A?B”是正确的，∴它的逆否命题也正确． 答案：　C 6．两曲线y＝x2＋ax＋b与y＝x－2相切于点(1，－1)处，则a，b的值分别为(　　) A．0,2 B．1，－3 C．－1,1 D．－1，－1 解析：　点(1，－1)在曲线y＝x2＋ax＋b上， 可得a＋b＋2＝0，① 又y′＝2x＋a，y′|x＝1＝2＋a＝1， ∴a＝－1，代入①，可得b＝－1. 答案：　D 7．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段 解析：　∵P为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴OP＝eq \f(1,2)MF2，又MF1＋MF2＝2a，∴PF1＋PO＝eq \f(1,2)MF1＋eq \f(1,2)MF2＝a. ∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆． 答案：　A 8．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 解析：　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)， 由f′(x)0，得x2. ∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的． 答案：　D 9．设F1，F2是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．直角三角形 解析：　由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8， 由题可得|PF1|－|PF2|＝2，则|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c ∴△PF1F2为直角三角形． 答案：　D 10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　) A.eq \r(6) B．eq \r(5) C.eq \f(\r(6),2) D．eq \f(\r(5),2) 解析：　由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－eq \f(b,a)x， ∴－2＝－eq \f(b,a)×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝eq \r(5)k， ∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5)k,2k)＝eq \f(\r(5),2). 答案：　D 11．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析：　x0时，f′(x)在(0,1)上有f′(x)0， 在(1，＋∞)上有f′(x)0； 且x＝1处f(x)取极小值．