2017年中考数总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及应用精讲试题.doc

第二节　一元二次方程及应用,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择4根的判别式已知一元二次方程，判别根的情况442015选择7根与系数的关系已知一元二次方程，求方程的两根的平方和442014解答23根与系数的关系和根的判别式先利用根的判别式求字母的取值范围，再利用根与系数的关系在此范围下求字母的值，从而求代数式的值或最答22根与系数的关系和根的判别式考查利用根与系数的关系解题应结合根的判别式思答22根的判别式考查含有字母的一元二次方程的根的情况1010命题规律纵观怀化七年中考，一元二次方程的解法和应用，没有单独设题，主要涉及根的判别式和根与系数的综合应用，而且大多以解答题形式呈现，选择题只出现一次，题目难度中等.命题预测预计2017年怀化中考考查根的判别式与根的系数关系的可能性很大，应强化训练，一元二次方程的应用也应注意，不容忽视.,怀化七年中考真题及模拟)　解一元二次方程1．(2015靖州模拟)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　A　)　 　　　　　 　　　　　 　　　　A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5　根与系数的关系(1次)2．(2015怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)的值是(　C　)A．19 B．25 C．31 D．30　根的判别式和根与系数的关系(4次)3．(2016怀化中考)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(　A　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．(2011怀化中考)已知：关于x的方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0.(1)当a取何值时，二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的对称轴是x＝－2；(2)求证：a取任何实数时，方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0总有实数根．解：(1)依题意得eq \f(1－3a,2a)＝－2，∴a＝－1；(2)Δ＝[－(1－3a)]2－4a(2a－1)＝9a2－6a＋1－8a2＋4a＝a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，即方程ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0总有实数根．5．(2012怀化中考)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．解：∵x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－6≠0，,（2a）2－4（a－6）·a≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠6，,a≥0.))(1)假设存在实数a使－x1＋x1x2＝4＋x2成立，则4＋(x1＋x2)－x1x2＝0，∴4＋eq \f(－2a,a－6)－eq \f(a,a－6)＝0，即a＝24.∵a＝24满足a≥0且a≠6，∴存在实数a＝24，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立；(2)(x1＋1)(x2＋1)＝(x1＋x2)＋x1x2＋1＝eq \f(－2a,a－6)＋eq \f(a,a－6)＋1＝eq \f(－6,a－6)，∴要使其为负整数，则只需a为7，8，9，12.6．(2014怀化中考)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝1，求eq \f(1,3－2m)的值；(2)求eq \f(mx1,1－x1)＋eq \f(mx2,1－x2)－m2的最大值．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(m－2)2－4(m2－3m＋3)＝－4m＋40，∴m1，结合题意知：－1≤m1.(1)∵x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3，∴eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(－2（m－2）,m2－3m＋3)＝1，解得m1＝eq \f(1－\r(5),2)，m2＝eq \f(1＋\r(5),2)(不合题意，舍去)，∴eq \f(1,3－2m)＝eq \r(5)－2；(2)原式＝eq \f(m（x1＋x2）－2mx1x2,1－（x1＋x2）＋x1x2)－m2＝－2(m－1)－m2＝－(m＋1)2＋3.当m＝－1时，最大值为3.　一元二次方程的应用7．(2016怀化一模)一幅长20 cm、宽12 cm的图案，如图，其中有一幅两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2