【全程复习方略】013-2014版高中数学 第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修2-3.ppt

2.3.2 离散型随机变量的方差 ;屏懦椭讳酵毗江漂旺凑夹揖勘旨沥淫化跨英唐谬卧屎幼渍仪贬缨枚姓叁唤【全程复习方略】013-2014版高中数学 第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修2-3 ;一、方差、标准差的定义及方差的性质 1.方差及标准差的定义 设离散型随机变量X的分布列为 (1)方差 (2)标准差为;2.方差的性质 D(aX+b)=______. 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.( ) (2)若a是常数,则D(a)=0.( ) (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.( );提示：(1)错误.离散型随机变量的方差越大，随机变量越不稳定. (2)正确.因为E(a)=a,所以D(a)=0. (3)正确.由离散型随机变量的方差的几何意义可知，其反映了随机变量偏离于期望的平均程度. 答案：(1)× (2)√ (3)√;二、两个常见分布的方差 1.若X服从两点分布，则D(X)=_______. 2.若X～B(n，p)，则D(X)=________. 思考：两点分布的方差同二项分布的方差存在什么关系？ 提示：由于两点分布是特殊的二项分布，故两点分布的方差 同二项分布的方差存在特殊与一般的关系.;【知识点拨】 1.对随机变量X的方差、标准差的理解 (1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义是相同的． (2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度． (3)D(X)越小，稳定性越高，波动越小． (4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．;2．随机变量的方差和样本方差之间的关系;3.剖析方差的性质 当a，b均为常数时，随机变量η＝aξ＋b的方差D(η)＝D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．特别地： (1)当a＝0时，D(b)＝0，即常数的方差等于0. (2)当a＝1时，D(ξ＋b)＝D(ξ)，即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身. (3)当b＝0时，D(aξ)＝a2D(ξ)，即随机变量与常数之积的方差，等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积．;类型一 离散型随机变量的方差及标准差的计算 【典型例题】 1.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝( );2.已知η的分布列为 (1)求η的方差及标准差. (2)设Y=2η-E(η)，求D(Y).;【解题探究】 1.两枚硬币同时出现反面的次数ξ服从什么分布？ 2.方差与标准差是如何计算的？方差运算具有什么性质？ 探究提示： 1.两枚硬币同时出现反面的次数 2.(1)方差D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋(x3 －E(ξ))2·p3＋…＋(xn－E(ξ))2·pn. 标准差为 (2)方差的运算性质：D(aξ＋b)＝a2D(ξ).;【解析】 1.选A.两枚硬币同时出现反面的概率为 故 因此;2.(1)因为 所以 所以 (2)因为Y=2η-E(η), D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1 536.;【互动探究】在题1的条件不变的情况下，求“两枚硬币不同 时出现同面的次数η的方差”. 【解题指南】不同时出现同面的次数 【解析】不同时出现同面的概率为 由题意可 知，同时抛掷两枚均匀的硬币10次，不同时出现同面的次数 故;【拓展提升】求离散型随机变量的方差的类型及解决方法 (1)已知分布列型(非两点分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下， ①求均值；②求方差. (2)已知分布列是两点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下， ①若X服从两点分布，则D(X)=p(1-p). ②若X～B(n，p)，则D(X)=np(1-p).;(3)未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况. (4)对于已知D(X)求D(aX+b)型，利用方差的性质求解，即利用D(aX+b)=a2D(X)求解.;类型二 方差的应用 【典型例题】 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计 算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计 ( ) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较;2.已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的