基于连续函数最小二乘法的潮汐迭代调和分析方法.pdf

基于连续函数最小二乘法的潮汐迭代调和分析方法1 1 1，2 1，2 1，2 1，2 王如云 ，童章龙 ，陈耀登 ，王锦 ，申宏伟 1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 (210098) 2 河海大学海洋学院，南京 (210098) E-mail ：wangruyun@ 摘 要：针对恶劣天气或仪器等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差等情况发生 时，根据多次调和分析方法的思想，给出了基于连续函数最小二乘法的潮汐迭代调和分析方 法，给出了方法收敛的条件。与通常的多次调和分析法相比，该迭代方法不仅能够大大减少 计算量，而且不用事先采取某种方法补全或替换原始资料。 关键词：迭代法，调和分析，连续函数最小二乘法 1. 引言 为了更好地开发和利用海洋资源，了解和把握海洋中各种海洋动力的本质和规律显得 非常重要。潮汐是海洋的重要动力因素，也是海洋研究的一个重要方面，而要把握其运动 变化规律，我们通常借助于调和常数。精确地计算得到调和常数，可以帮助我们准确预报 未来时刻的潮位，这对于工程建设和科学研究都具有非常重要的意义。因此关于调和常数 [1-6] 的分析计算方法方面的研究，一直没有停止过 。 就现有的基于离散数据的最小二乘潮汐调和分析方法而言，形成法方程组系数矩阵及 其求解，是计算量的主要来源，尤其对于非等时间间距的观测数据来讲，法方程组系数矩 阵的形成所需的计算量是非常大的，为减少计算量，通常要求观测数据等时间间距（通常 间距为 1 小时）[1] 。另外，如果出现数据缺测漏测，或者因为台风或其它异常条件的发生 使得部分实测数据相对正常天文潮来讲含有重大误差等情况，目前通常采用多次调和分析 [1,2] [1] 方法 进行处理，这样做将面临两个问题，首先需要采取某种方法补全或替换原始资料 ， 再者在进行多次分析时，每进行一次分析都要重新形成右端项，由此引起的计算量是较大 的。更重要的一个问题是，由于多次调和分析方法目前还没有建立数学模型予以表述，从 而对每次分析能否得到更好的计算结果缺乏分析认识，这就使得推广应用该方法缺乏理论 依据。 为了快速形成法方程组系数矩阵，本文采取基于连续函数的最小二乘法，并基于多次 调和分析方法的思想，建立了一种在任意观测时间间隔情况下，可快速形成法方程组，以 及可处理数据漏测或有重大误差情况下的潮汐迭代调和分析方法。在潮位数据缺测或发生 重大误差的情况下，本文方法不需要像通常的多次调和分析法那样需要事先人工给定缺测 数据的初始值，只要满足迭代求解方法的收敛条件，在任意给定初始数据情况下，都能保 证每进行一次分析就能得到更好的计算结果，从而对方法的推广应用提供了理论保证。 2. 基于连续函数最小二乘的调和分析方法介绍 假设已知η(t) 为时间段[T ,T ] 上的实际水位，这里T 、T 分别是已知数据时间段的 b e b e 起始和终止时刻。 η (t) 表示在[T ,T ] 上采用n 个分潮做调和分析的拟合水位。那么η (t) n b e n 可表示为[6] 1本课题得到水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金(2005407411)，中国教育部科学技术 研究重点项目（104104）和中国江苏省普通高等学校高新技术产业发展项目(JH03-010)的资助。 -1-