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电路分析专题研讨报告 RLC电路的动态和频率特性综合研究 作者 郑传霞 自动化1001 郭轶康 自动化1001 摘要 报告主要分析了RLC谐振电路的物理特性以及不用的值对电路特性的影响，在报告中对各个仿真电路原理以及运行效果都做了详细的说明，并通告不同的变量来分析电路中元件以及信号对电路特性的影响。 成绩评定 （留空） 对于题目的简要描述 如图1（原理图）所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。 谐振角频率为 图1（原理图） 方案和电路原理的描述；理论分析和计算，包括步骤、结果、讨论 （1）以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为5W,10W, 20W时，仿真测量各电压有效值有什么变化？ 理论分析和计算：对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为： 谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即： 可解得: 或 所以可以计算理论分析值设为： 结果: 然后通过改变电阻R来研究各电压有效值的变化 电阻值R=5(时 电阻值R=10(时 电阻值R=20(时 方案：设计如图所示电路图，然后调节电容和电感的值，测量电路中各电压的有效值。 (2)：谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 Q称为电路的品质因数，又称为Q 值。Q 值有明显的物理意义，它反映了电路在谐 振时存储能量与消耗能量的比值。试证明谐振电路Q 值的一般定义 证明如下： 谐振状态下的串/ 并联RLC回路中LC 元件的储能情况为: WLC=wL+wC=LI2+CU2 现将Q作如下变换, 串联情况下，对于Q，分子分母同乘串联回路电流I的平方，得到： 从式中我们可以看出，分子部份是回路中L储能的最大值, 它也等于任意时刻LC回路中储能的总和,而分子部份是回路中电阻R在一个周期内所消耗的电能。 故可得结论： ( 3 )：分析电路Q值对电路动态响应中固有响应形式的影响，并用EWB软件仿真验证。 理论值分析： 原理方程： 特征方程： 其特征根为： 我们令=0 则临界阻值R=125Ω 过阻尼情况： (t0) 临界阻尼情况： (t0) 欠阻尼情况： (t0) 实际电路可扫描分析：R1=0Ω R2=125Ω R3=250Ω 是电路的暂态分析 （4）: 正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比 当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。用 EWB 软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号处理作用。对于电阻值分别为5Ω,10Ω,20Ω时，曲线有什么变化？物理意义是什么？ 理论分析： 设输入电压为，输出电压取自电阻，则 即： 若要达到最大值，那么必须使，即ω ,时成立；当ω高于或低于时,均将下降，而且随着ω趋于或趋于零时，均趋于零。因此，这一电路表现出带通的性质。的最大值为1，即在时，输出电压等于输入电压。在这个频率上下，当下降为其最大值的（即7O.7 %）时的2个频率分别称为上半功率频率和下半功率频率，前者高于中心频率记为 ，后者低于记为 。这两个频率的差值定义为通频带，即： （5）在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的倍对应的两个频率之间的频率差 称为通带宽度。对于上述不同的电阻取值，在仿真结果中寻找Q值、和的关系，解释Q值如何影响曲线。 当时，可得： 解出： 不难看出，及就是传输系统的上下限频率及，即有：通频,两边同乘得： 即通频带是谐振频率与品质因数之比。 （6）设输入电压中有两个频率成分=10kHz 和=20kHz，有效值均为1V，在上述给定电路中：(a) 要求输出电压中 频率成分有效值小于0.1V ，则R的最大值是多少？（提示：将用,和Q表示出来）。(b) 若要求输出电压中成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？(c) 用EWB 仿真方法观测输出波形，验证分析结果。 （a）理论计算： 解得， (b)理论计算： 要使f1被抑制，只需要使VR两端电压与原电压相同即可，所以使得电路的谐振频率与f1的谐振频率