电子技术基础—数字部分康光华主编课件 4.ppt

1.3 逻辑函数及其化简 * * 1.3.4 逻辑函数的公式化简法 1. 化简的意义和最简概念 2. 公式化简法 复习 什么是逻辑函数的相等？怎样判断？ 请写出反演律的公式和四个常用公式。 逻辑代数有哪三个规则？分别有什么用途？ 1.化简的意义和最简单的概念 　（1）化简的意义 例：用非门和与非门实现逻辑函数 解：直接将表达式变换成与非－与非式： 可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。 ×2 ×4 ×1 两次求反 反演律 若将该函数化简并作变换： 可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。 ×2 ×1 （2）逻辑函数的多种表达式形式 与-或表达式 与非-与非表达式 或-与非表达式 或非-或表达式 两次求反并用反演律 反演律 反演律 （2）逻辑函数的多种表达式形式（续） 或-与表达式 或非-或非表达式 与-或非表达式 与非-与表达式 　　由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。 　 （3）逻辑函数的最简标准 　　由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准。　　 　　最简与或表达式为： 　　① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。 2. 公式化简法 　　反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简，又称为代数化简法。 　　必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。　　 （1）代入规则 　　在任何一个逻辑等式（如 F＝W ）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。 　　在公式化简中大量应用！需灵活掌握。 最常使用，特别需要熟练记忆！ （2）反演规则－便于实现反函数。 （3）对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍， 　　　　　　　　使公式的记忆量减小一倍。 反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量 对偶变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒” “0” → “1” “1” →“0” 例1-2 化简函数 解： 例　化简函数 解： 代入规则 　（1）并项法 　　利用公式A+A=1或公式AB+AB=A进行化简，通过合并公因子，消去变量。　　 或： 代入规则 　（2）吸收法 　　利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。 　 例1-3 化简函数 解： 例　化简函数 解： 例1-4 化简函数 解： 例　化简函数 解： 　（3）消去法 　　利用公式A+AB=A＋B进行化简，消去多余项。 *